دروس مُتقنشرح كتب المنهج كاملة استعد للتحصيلي مع مُتقن

الكسور المتكافئة

الدرس ١٠ من ٤٠الرياضياتالصف الخامس الابتدائيصفحات ٦١–٦٦

صفحة ٦١

صفحة ١ من ٦

صفحة ٦١

انظر إلى الحديقة المقسمة، فعندما نأخذ أجزاء متساوية من نفس الكل فنحن نحصل على كسور متكافئة. لاحظ كيف أن ضرب بسط الكسر ومقامه في نفس العدد لا يغير من قيمته، بل يعطيك كسراً جديداً يكافئه. فكر في الأمر كأنك تضاعف عدد القطع التي تقسم إليها الشيء، بينما تبقى الكمية الإجمالية التي تأكلها أو تأخذها ثابتة. جرب ضرب البسط والمقام في أي عدد مثل ٢ أو ٣ لتصل إلى كسر مكافئ.

صفحة ٦٢

إذا واجهت كسراً وتحتاج لإيجاد كسر يكافئه، اضرب البسط والمقام في أي عدد تختاره. ولحل المجهول في المعادلة، اسأل نفسك: ما العدد الذي إذا ضربت المقام فيه نتج المقام الآخر؟ اضرب البسط في نفس العدد. في تمارين التأكد، استعمل الضرب لتبسيط المهمة. أما في مسألة القياس، فكر في الكسور كأجزاء من متر كامل، وابحث عن العدد الذي يربط بين المقامين لتصل إلى المجهول المطلوب.

صفحة ٦٣

في هذه التمارين، المطلوب إيجاد كسرين يكافئان الكسر المعطى، وذلك بالضرب في أعداد مختلفة. عند البحث عن المجهول، قارن بين المقامين لتعرف العدد الذي ضرب فيه المقام الأول. في المسائل اللفظية، انظر إلى الكميات وقارنها مستخدماً الكسور المتكافئة لتعرف أيهم أكبر أو أصغر. في فقرة مسارات التفكير العليا، حلل عمل هدى ونوف لتعرف من منهما استخدمت طريقة الضرب الصحيحة لإيجاد كسر يكافئ الكسر المعطى.

صفحة ٦٤

هذه الصفحة لاختبار فهمك، ابدأ بالجدول الذي يربط بين الأنشطة والسعرات الحرارية، واستخرج الكسر الذي يمثل العلاقة بين البسط والمقام. في المراجعة التراكمية، حل تمارين الكسور والمسائل الحسابية حول الأعداد الأولية والقاسم المشترك الأكبر، واستخدم الجداول والتمثيلات البيانية لاستخراج البيانات المطلوبة. ركز في المسائل اللفظية على تحديد المطلوب بدقة، مثل إيجاد المتوسط أو مجموع المراجعين، واستخدم ما تعلمته سابقاً من دروس لحل هذه التحديات المتنوعة.

صفحة ٦٥

هذه لعبة لتعزيز مهارة إيجاد الكسور المتكافئة. عليك كتابة كسور متنوعة على البطاقات كما هو موضح، ثم خلطها وتوزيعها. الهدف هو أن تكون زوجاً من البطاقات التي تحمل كسوراً متكافئة. إذا سحبت بطاقة، ابحث في ما لديك عن كسر يكافئها بالضرب أو القسمة. استمر في اللعب حتى تنفد البطاقات، ومن يجمع أكبر عدد من الأزواج المتكافئة هو الفائز. استمتع بتطبيق ما تعلمته في جو تنافسي.

صفحة ٦٦

هذا اختبار لتقييم ما أتقنته في دروس الفصل. المطلوب إيجاد القواسم المشتركة والقاسم المشترك الأكبر لمجموعات من الأعداد، وتحديد الأعداد الأولية. استعن بمهاراتك في الكسور لإيجاد كسرين مكافئين، وحل المسائل الجبرية بإيجاد الأعداد المجهولة في الكسور المتكافئة. انظر إلى الأشكال المظللة وحدد الكسر الذي يمثل عدداً أولياً بناءً على ما درست. ركز جيداً في كل سؤال واكتب خطوات الحل بوضوح للوصول إلى الإجابة الصحيحة.

الفكرة الأساسية

الكسور المتكافئة هي كسور تعبر عن نفس القيمة رغم اختلاف أرقام البسط والمقام. تخيل أنك تقسم رغيف خبز؛ سواء قطعته إلى نصفين وأخذت قطعة، أو قطعته إلى أربعة أجزاء وأخذت قطعتين، ففي الحالتين أنت أخذت نفس الكمية من الرغيف.

الشرح

للحصول على كسر مكافئ لكسر معطى، اضرب كلاً من البسط والمقام في نفس العدد. لماذا؟ لأن ضرب البسط والمقام في العدد نفسه يعني أنك تضرب الكسر في العدد 1، والضرب في 1 لا يغير القيمة. إذا كان لديك الكسر $\frac{2}{3}$ وتريد كسراً مكافئاً له، اضرب البسط والمقام في 2؛ سيصبح $\frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}$ . هكذا، $\frac{2}{3}$ و $\frac{4}{6}$ متكافئان.

مثال محلول خطوة بخطوة

أوجد كسرين مكافئين للكسر $\frac{1}{4}$ :

نختار عدداً للضرب، وليكن 2. نضرب البسط والمقام: $\frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8}$ .
نختار عدداً آخر للضرب، وليكن 3. نضرب البسط والمقام: $\frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$ . إذن، الكسران $\frac{2}{8}$ و $\frac{3}{12}$ يكافئان الكسر $\frac{1}{4}$ .

أخطاء شائعة

أكبر خطأ هو ضرب البسط في عدد، وضرب المقام في عدد آخر مختلف. تذكر دائماً: ما تفعله في البسط، افعل مثله تماماً في المقام.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

أوجد كسراً مكافئاً للكسر $\frac{2}{5}$ بضرب البسط والمقام في 3. الإجابة: $\frac{6}{15}$ (لأن $2 \times 3 = 6$ و $5 \times 3 = 15$ ).
أوجد العدد المفقود ليصبح الكسران متكافئين: $\frac{2}{7} = \frac{\square}{21}$ . الإجابة: 6 (لأن 7 ضُربت في 3 لتصبح 21، لذا نضرب 2 في 3).