القواسم المشتركة

القاسم المشترك هو عدد يقسم عددين أو أكثر بدون باق. لإيجاده، نكتب قائمة قواسم كل عدد، ثم نحدد الأرقام الموجودة في جميع القوائم. القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) هو أكبر تلك الأرقام المشتركة. مثال: قواسم العدد ٦ هي ١، ٢، ٣، ٦. وقواسم العدد ١٨ هي ١، ٢، ٣، ٦، ٩، ١٨. الأرقام المشتركة هنا هي ١، ٢، ٣، ٦. وبما أن ٦ هو أكبر هذه الأرقام، فهو القاسم المشترك الأكبر. نستخدم هذه الطريقة لتوزيع أشياء مختلفة في مجموعات متساوية العدد.

الفكرة الأساسية

تحديد الأعداد التي تقسم مجموعة من الأرقام بالتساوي، وإيجاد أكبر هذه الأعداد.

الشرح

تخيل أن لديك ٢٤ فطيرة بالجبن و٣٦ فطيرة بالبيض. لترتيبها في أطباق بحيث يحتوي كل طبق على نفس عدد الفطائر من كل نوع، عليك البحث عن أعداد تقبل القسمة على ٢٤ و٣٦ معاً. هذه الأعداد نسميها القواسم المشتركة. إذا أردت أكبر عدد ممكن من الأطباق، فأنت تبحث عن القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ).

مثال محلول خطوة بأخرى

أوجد القاسم المشترك الأكبر للعددين ١٦ و٢٠: ١) نكتب قواسم ١٦: (١٦×١=١٦)، (٨×٢=١٦)، (٤×٤=١٦). القواسم هي: ١، ٢، ٤، ٨، ١٦. ٢) نكتب قواسم ٢٠: (٢٠×١=٢٠)، (١٠×٢=٢٠)، (٥×٤=٢٠). القواسم هي: ١، ٢، ٤، ٥، ١٠، ٢٠. ٣) نحدد المشترك: ١، ٢، ٤. ٤) أكبرهم هو ٤. إذن (ق.م.أ) هو ٤.

أخطاء شائعة

• نسيان كتابة العدد ١ كقاسم، أو نسيان العدد نفسه. تذكر دائماً أن ١ يقسم كل الأعداد.
• اختيار رقم مشترك لكنه ليس الأكبر. دائماً قارن بين كل الأعداد المشتركة واختر أعلاها قيمة.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

س١: أوجد القواسم المشتركة للعددين ٩ و١٢؟ ج١: قواسم ٩ هي (١، ٣، ٩). قواسم ١٢ هي (١، ٢، ٣، ٤، ٦، ١٢). المشتركة هي ١، ٣. س٢: ما هو (ق.م.أ) للعددين ١٤ و٨؟ ج٢: قواسم ١٤ هي (١، ٢، ٧، ١٤). قواسم ٨ هي (١، ٢، ٤، ٨). أكبر مشترك هو ٢.