دروس مُتقنشرح كتب المنهج كاملة استعد للتحصيلي مع مُتقن

تحديد النواتج الممكنة

الدرس ٧ من ٤٠الرياضياتالصف الخامس الابتدائيصفحات ٣٩–٥٠

صفحة ٣٩

صفحة ١ من ١٢

صفحة ٣٩

النواتج الممكنة هي كل ما يمكن أن يظهر لك عند قيامك بتجربة. جرب إدارة القرص الدوار، فإذا توقف المؤشر عند رقم معين فهذا ناتج. في الخطوة الاولى، أدر القرص مرتين وسجل الأرقام. في الخطوات التالية، ستكون أعداداً مكونة من رقمين وثلاثة وأربعة أرقام بناءً على توقف المؤشر في كل مرة. المهم هنا هو كتابة كل الاحتمالات التي تظهر لك أمام عينك في كل مرة تدير فيها هذا القرص.

صفحة ٤٠

في قسم فكر، حاول تكوين أعداد من خانتين أو أكثر دون تكرار الأرقام، فكر كيف ترتب الأرقام لتصل لكل الاحتمالات. في قسم تأكد، انظر للقرص الدوار في السؤال الخامس، ما هي الألوان التي يمكن أن يتوقف عندها المؤشر؟ وفي السؤال السابع، عند رمي قطعة نقدية مرتين، فكر في خياراتك: هل تظهر الصورة أم الكتابة في كل رمية؟ سجل كل الاحتمالات الممكنة ولا تنسَ أي خيار.

صفحة ٤١

عندما يرمي خالد الكرة مرتين، قد تصيب السلة أو تخرج عنها. لترتيب هذه النتائج، استخدم الجدول. ضع في الصفوف نتائج الرمية الأولى، وفي الأعمدة نتائج الرمية الثانية. عند تقاطع كل صف وعمود، ستجد ناتجاً ممكناً. لاحظ الجدول كيف يوضح أن لكل رمية خيارات متعددة، فإذا كانت الرمية الأولى خارج السلة والثانية كذلك، فهذا ناتج واحد، وهكذا حتى تملأ الجدول بالكامل وتعرف عدد كل النواتج الممكنة.

صفحة ٤٢

الرسم الشجري وسيلة رائعة لمعرفة كل النواتج. انظر للمثال الثاني، نبدأ من القرص الأول ونخرج منه فروعاً بألوانه، ثم من نهاية كل لون نخرج فروعاً بألوان القرص الثاني. كل مسار من البداية للنهاية هو ناتج. وفي المثال الثالث، عند رمي ثلاث قطع نقدية، كرر هذه الفروع لثلاث مرات. لحساب الاحتمال، اكتب عدد المرات التي ظهر فيها الناتج المطلوب مقسوماً على مجموع كل النواتج الممكنة.

صفحة ٤٣

في هذه الصفحة تمارين لتطبيق ما تعلمته. استخدم الجدول أو الرسم الشجري لتجد عدد النواتج الممكنة. في السؤال الثالث، لديك قرص دوار وقطعة نقدية، ارسم شجرة تبدأ بأرقام القرص، ومن كل رقم تخرج فرعان: شعار وكتابة. وفي التمارين الأخرى، طبق نفس الطريقة لتجد الاحتمالات أو عدد النواتج، وتذكر أن تكتب كل ناتج يظهر لك في نهاية كل فرع من فروع الرسم الشجري.

صفحة ٤٤

في السؤال الثالث عشر، استخدم الرسم الشجري لاختيار نوعين من الأسماك من الجدول. تذكر أنك تختار نوعين مختلفين، فإذا اخترت الكنعد ثم الهامور، فهو نفس اختيار الهامور ثم الكنعد، لذا لا تكرر النوعين. وفي المسائل العليا، فكر في تصميم قرصين ليكون اللون الأحمر هو الأكثر ظهوراً. أما في أسئلة الاختبار، فحلل الألوان والخيارات المتاحة لكل موقف، واختبر صحة الإجابات بناءً على فهمك للنواتج الممكنة.

صفحة ٤٥

هذا اختبار للفصل السابع. عليك حل مسائل متنوعة تشمل المتوسط الحسابي، الوسيط، والمنوال، بالإضافة إلى تحديد احتمالات سحب المكعبات من الأكياس. اقرأ الأسئلة بتركيز، خاصة الأسئلة التي تتطلب اختيار الرسم الشجري لتمثيل النتائج مثل مسألة الفستان وربطة الشعر. تأكد من إيجاد جميع النواتج الممكنة أولاً ثم حساب الاحتمال المطلوب لكل حالة، واكتب خطواتك بوضوح.

صفحة ٤٦

اختبار تراكمي يراجع ما تعلمته في الفصول السابقة. السؤال الأول يطلب الوسيط لمجموعة أطوال، رتبها أولاً من الأصغر للأكبر ثم اختر القيمة التي في المنتصف. في المسائل الأخرى، حلل الجداول والرسوم البيانية لتستخرج البيانات المطلوبة. عند التعامل مع الاحتمالات، احسب العدد الكلي للنواتج الممكنة أولاً، ثم حدد النواتج المطلوبة، واكتب الكسر الذي يمثل الاحتمال في أبسط صورة ممكنة.

صفحة ٤٧

تابع حل المسائل في هذا الاختبار. في المسألة السابعة، حدد كل المجموعات الممكنة من الأرقام المعطاة. وفي المسألة الثانية عشر، استخدم الرسم الشجري لترتيب الخيول المتسابقة. تذكر أن الرسم الشجري يساعدك على عدم نسيان أي خيار. اقرأ كل سؤال بدقة، واستخدم المهارات التي تعلمتها سابقاً، وإذا واجهت صعوبة في أي سؤال، انظر إلى أرقام الدروس المكتوبة بجانبه للعودة إليها ومراجعتها.

صفحة ٤٨

هذه بداية الفصل الثامن عن القواسم والمضاعفات. اقرأ تعريف المضاعف، فهو حاصل ضرب العدد في أي عدد كلي آخر، مثل ١٠ ضرب ٢ يساوي ٢٠، فالعشرون مضاعف للعدد عشرة. انظر للصور في الصفحة فهي تضفي جواً تعليمياً عن المتحف. اطلع على قائمة ما ستتعلمه في هذا الفصل، فهي خارطة طريق لمهاراتك القادمة مثل تحديد الأعداد الأولية وإيجاد الكسور المكافئة.

صفحة ٤٩

صورة لمتحف تحتوي على قطع أثرية وأشخاص يتجولون في المعرض.

صفحة ٥٠

هذه صفحة تهيئة للفصل الثامن. ابدأ بحل مسائل الضرب في الأعلى فهي أساسية لدرس القواسم والمضاعفات. في الجدولين، اكتب عدد الصفوف وعدد الأعمدة لكل شكل لتتمكن من معرفة عوامل العدد. في الأسفل، عبر عن الكسور العشرية بالصيغة اللفظية، مثل ٠,٣ تقرأ ثلاثة أجزاء من عشرة. حل هذه التمارين يساعدك على استرجاع معلوماتك السابقة لتبدأ دروس الفصل الجديد بكل سهولة.

الفكرة الأساسية

النواتج الممكنة هي كل النتائج التي يمكن أن تظهر عند قيامك بتجربة ما. الهدف هو حصر كل الاحتمالات المتاحة دون فقدان أي منها.

الشرح

إذا قمت بتجربة مثل تدوير مؤشر أو رمي قطعة نقد، فكل خيار يظهر لك هو ناتج. لمعرفة كل النواتج الممكنة، نستخدم طريقتين:

الجدول: نرسم جدولاً نضع في صفوفه نواتج المرة الأولى، وفي أعمدته نواتج المرة الثانية، ونملأ المربعات بنواتج التقاطع.
الرسم الشجري: نبدأ من نقطة واحدة، ثم نرسم خطوطاً (فروعاً) لكل احتمال ممكن، ومن نهاية كل خط نرسم فروعاً لاحتمالات المرة الثانية، وهكذا حتى ننتهي.

مثال محلول خطوة بخطوة

لدينا مؤشر بلونين (أحمر، أزرق). ما النواتج الممكنة لتدويره مرتين؟

الخطوة الأولى: ارسم فرعين من نقطة البداية (أحمر، أزرق).
الخطوة الثانية: من نهاية فرع الأحمر، ارسم فرعين (أحمر، أزرق)، ومن نهاية فرع الأزرق، ارسم فرعين (أحمر، أزرق).
النواتج النهائية: (أحمر، أحمر)، (أحمر، أزرق)، (أزرق، أحمر)، (أزرق، أزرق). المجموع هو 4 نواتج.

أخطاء شائعة

نسيان كتابة بعض النواتج عند استخدام الرسم الشجري.
عدم ترتيب النواتج بشكل منظم، مما يسبب خلطاً في العد.
تجاهل الاحتمالات التي تبدو متشابهة.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: ما النواتج الممكنة لرمي قطعة نقدية مرة واحدة؟ الإجابة: (شعار، كتابة). السؤال الثاني: إذا كان لديك قرص دوار مقسم إلى (1، 2) فما النواتج الممكنة لتدويره مرتين؟ الإجابة: (1، 1)، (1، 2)، (2، 1)، (2، 2).