الاحتمال والكسور

الاحتمال هو فرصة وقوع حدث معين. نعبر عنه بكسر: البسط هو عدد النواتج المطلوبة، والمقام هو إجمالي عدد النواتج الممكنة. إذا كان لديك كيس فيه ٤ مكعبات زرقاء ومكعبان حمر، فمجموع المكعبات ٦. احتمال سحب مكعب أزرق هو ٤ من ٦، ونبسطه ليصبح $\frac{2}{3}$. كلما زاد البسط اقتربنا من الحدث المؤكد، وإذا كان البسط صفراً فالحدث مستحيل. الرياضيات تساعدنا في توقع النتائج قبل حدوثها، وهو ما نسميه بالاحتمال.

الفكرة الأساسية

الاحتمال هو قياس لفرصة وقوع حدث معين، ونستخدم الكسور لتمثيله. الاحتمال يخبرنا بمدى توقع حدوث شيء ما قبل القيام به.

الشرح

لحساب احتمال أي حدث، اتبع القاعدة البسيطة: $ح(حدث) = \frac{عدد النواتج المطلوبة}{عدد النواتج الممكنة}$.

تخيل وجود صندوق به قطع ملونة. العدد الكلي للقطع هو المقام. أما عدد القطع التي تريد سحبها فهو البسط. الاحتمال يتراوح بين الصفر والواحد. الحدث المستحيل احتماله $0$. الحدث المؤكد احتماله $1$. والحدث الذي له فرصة متساوية للوقوع احتماله $\frac{1}{2}$ أو $0.5$.

مثال محلول خطوة بخطوة

سؤال: كيس فيه ٤ بلورات زرقاء، ٨ بلورات بيضاء، و٣ بلورات برتقالية. ما احتمال سحب بلورة زرقاء أو بيضاء؟ ١. احسب العدد الكلي: $4 + 8 + 3 = 15$ بلورة. ٢. احسب عدد النواتج المطلوبة (الزرقاء أو البيضاء): $4 + 8 = 12$. ٣. اكتب الكسر: $\frac{12}{15}$. ٤. بسط الكسر بالقسمة على العامل المشترك وهو ٣: $\frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5}$. إذن، احتمال سحب بلورة زرقاء أو بيضاء هو $\frac{4}{5}$.

أخطاء شائعة

١. نسيان جمع كل النواتج في المقام؛ تأكد دائماً من جمع كافة الخيارات الموجودة. ٢. عدم تبسيط الكسر في النهاية؛ دائماً ضع الكسر في أبسط صورة ممكنة. ٣. الخلط بين عدد النواتج المطلوبة والعدد الكلي؛ تذكر أن الجزء المطلوب دائماً في البسط والكل في المقام.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: في مكعب أرقام (من ١ إلى ٦)، ما احتمال ظهور رقم زوجي؟ الإجابة: الأرقام الزوجية هي (٢، ٤، ٦) أي ٣ أرقام. الاحتمال هو $\frac{3}{6}$، وبعد التبسيط يصبح $\frac{1}{2}$.

السؤال الثاني: في كيس فيه ٥ كرات حمراء و٥ كرات صفراء، ما احتمال سحب كرة خضراء؟ الإجابة: لا توجد كرات خضراء، لذا العدد المطلوب هو صفر. الاحتمال هو $\frac{0}{10} = 0$ (حدث مستحيل).