الكسور العشرية والكسور الاعتيادية والأعداد الكسرية

نقارن بين الكسور الاعتيادية والكسور العشرية والأعداد الكسرية لنعرف أيهما أكبر وأيهما أصغر، أو نرتبها تصاعديا وتنازليا. لتحقيق ذلك، نحول الكسور الاعتيادية إلى صورة كسور عشرية أولا، ثم نقارن بين القيم مستعملين خط الأعداد أو القيم المنزلية. مثال: لمقارنة الكسر الاعتيادي $\frac{1}{4}$ مع الكسر العشري $0,25$، نكتب الكسر الاعتيادي على صورة كسر عشري ليصبح $0,25$، وبما أن $0,25 = 0,25$ فهما متساويان.

الفكرة الأساسية

أقارن الكسور العشرية والكسور الاعتيادية والأعداد الكسرية وأرتبها.

الشرح

لكي تقارن بين مجموعة من الأعداد تضم كسورا اعتيادية وكسورا عشرية وأعدادا كسرية، أو لكي ترتبها من الأكبر إلى الأصغر أو العكس، عليك أولا توحيد صورتها. حول الكسور الاعتيادية إلى صورة كسور عشرية، أو حول الكسور العشرية إلى كسور اعتيادية. انظر إلى أطوال وليد في الجدول: عندما كان عمره 7 سنوات كانت زيادة الطول $0,5$ سم، وعندما كان عمره 8 سنوات كانت الزيادة $\frac{1}{4}$ سم. للمقارنة بينهما، اكتب $\frac{1}{4}$ على صورة كسر عشري ليصبح $0,25$، ثم قارن بين $0,5$ و$0,25$ مستخدما خط الأعداد أو القيم المنزلية.

مثال محلول خطوة بخطوة

السؤال: في أي سن كانت الزيادة في طول وليد أكبر؟ وفي أي سن كانت الزيادة أقل؟ البيانات من الجدول: عمر 7 سنوات: $0,5$ عمر 8 سنوات: $\frac{1}{4}$ عمر 9 سنوات: $0,0$ عمر 10 سنوات: $\frac{3}{4}$

الخطوة 1: اكتب $\frac{1}{4}$ و$\frac{3}{4}$ على صورة كسرين عشريين: $\frac{1}{4} = 0,25$ $\frac{3}{4} = 0,75$

الخطوة 2: قارن بين القيم الكسرية الناتجة وهي: $0,5$ و$0,25$ و$0,0$ و$0,75$ مستعملا خط الأعداد. الترتيب من الأكبر إلى الأصغر هو: $0,75$ ثم $0,5$ ثم $0,25$ ثم $0,0$. إذن، أكبر زيادة في طول وليد كانت عندما كان عمره 10 سنوات، وأقل زيادة عندما كان عمره 9 سنوات.

أخطاء شائعة

• مقارنة الأرقام دون تحويل الكسور الاعتيادية إلى صور عشرية متشابهة أولا.
• الاعتماد على الرقم الصحيح وحده دون النظر إلى منزلة الأعشار ومنزلة أجزاء المئة.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: قارن مستعملا الإشارة المناسبة ($>$ أو $<$ أو $=$): $\frac{1}{4} \bigcirc 1,25$ الإجابة: $<

السؤال الثاني: رتب الأعداد التالية من الأكبر إلى الأصغر: $6,34$، $\frac{1}{4}$، $6,5$، $6,\frac{21}{100}$ الإجابة: $6,5$، $\frac{1}{4}$، $6,34$، $6,\frac{21}{100}$ (ملاحظة: $6,\frac{21}{100}$ يساوي $6,21$ و$\frac{1}{4}$ يساوي $0,25$ وتتم الكتابة حسب ما ورد في الكتاب).