مقارنة الكسور وترتيبها

يقوم الدرس على مقارنة الكسور وترتيبها باستعمال النماذج أو خط الأدرس أو الكسور المتكافئة. للقرانة بين كسرين، يمكنك رسم نماذج متطابقة وتظليل الأجزاء التي تمثلها الكسور، أو تحديد مواقعها على خط الاعداد. لترتيب مجموعة من الكسور من الأصغر إلى الأكبر، يمكنك إيجاد كسور متكافئة لها المقامات نفسها لتصبح مقارنة البسوط سهلة. مثال: لتقارن بين $\frac{5}{8}$ و$\frac{3}{8}$، استعمل نماذج الأثمان، فنجد أن قطع القماش الحمراء التي طولها $\frac{5}{8}$ أطول من القطعة الصفراء التي طولها $\frac{3}{8}$، إذن $\frac{5}{8} > \frac{3}{8}$.

الفكرة الأساسية

أقارن بين الكسور، وأرتُّبها.

الشرح

للمقارنة بين الكسور يمكنك استعمال النماذج أو خط الأعداد أو الكسور المتكافئة. عندما تقارن بين كسرين لهما المقام نفسه، فالكسر الذي له البسط الأكبر يكون هو الأكبر. وعندما تكون المقامات مختلفة، يمكنك إيجاد كسور متكافئة لها المقام نفسه، ثم تقارن بين البسوط لترتيب الكسور من الأصغر إلى الأكبر أو العكس.

مثال محلول خطوة بخطوة

رتب الكسور $\frac{2}{3}$، $\frac{1}{2}$، $\frac{7}{12}$ من الأصغر إلى الأكبر. الطريقة الأولى: خط الأدرس. استعمل خط الأعداد لتمثيل الكسور ومعرفة مواقعها. الطريقة الثانية: الكسور المتكافئة. أوجد الكسور المتكافئة التي لها المقام نفسه. نضرب بسط ومقام $\frac{2}{3}$ في العدد 4 لصبح المقام 12 فيكون الناتج $\frac{8}{12}$. نضرب بسط ومقام $\frac{1}{2}$ في العدد 6 ليصبح المقام 12 فيكون الناتج $\frac{6}{12}$. يبقى الكسر $\frac{7}{12}$ كما هو. الآن قارن بين بسط كل كسر ومقامه 12: الكسور هي $\frac{6}{12}$ و$\frac{7}{12}$ و$\frac{8}{12}$. رتّبها من الأصغر إلى الأكبر: $\frac{6}{12}$ ثم $\frac{7}{12}$ ثم $\frac{8}{12}$. إذن ترتيب الكسور من الأصغر إلى الأكبر هو: $\frac{2}{3} > \frac{7}{12} > \frac{1}{2}$ أو بالترتيب التصاعدي: $\frac{1}{2}$، $\frac{7}{12}$، $\frac{2}{3}$.

أخطاء شائعة

الظن بأن الكسر ذو المقام الأكبر هو الكسر الأكبر دائماً دون النظر إلى البسط أو توحيد المقامات. جمع أو طرح المقامات عند مقارنة الكسور أو التعامل معها بدلاً من ترك المقام موحداً.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: قارن بين الكسرين $\frac{1}{4}$ و$\frac{3}{4}$ مستعملاً (> أو < أو =). الإجابة: $\frac{1}{4} < \frac{3}{4}$. السؤال الثاني: رتب الكسور $\frac{3}{4}$، $\frac{1}{2}$، $\frac{3}{8}$ من الأصغر إلى الأكبر. الإجابة: $\frac{3}{8}$، $\frac{1}{2}$، $\frac{3}{4}$.