دروس مُتقنشرح كتب المنهج كاملة استعد للتحصيلي مع مُتقن

الكسور المتكافئة

الدرس ٢٩ من ٤٨الرياضياتالصف الرابع الابتدائيصفحات ١٤٦–١٥٠

صفحة ١٤٦

صفحة ١ من ٥

صفحة ١٤٦

انظر إلى حوض السمك في الأعلى؛ عدد الأسماك كله ٨، والأسماك الخضراء ٤، إذن الكسر الذي يمثل السمك الأخضر هو $\frac{4}{8}$ . انظر الآن إلى الأشرطة الملونة تحت الحوض، الشريط العلوي مقسوم جزأين، واللون البنفسجي يمثل النصف $\frac{1}{2}$ . الشريط السفلي مقسوم إلى ثمانية أجزاء، وكل أربعة أجزاء منه تساوي النصف تماماً، أي أن $\frac{4}{8}$ يكافئ $\frac{1}{2}$ . لإيجاد كسور مكافئة، يمكنك استخدام الضرب أو القسمة. انظر إلى الطريقة الأولى: اضرب البسط والمقام في العدد نفسه مثل ٢، فيصبح الكسر $\frac{8}{16}$ . في الطريقة الثانية: اقسم البسط والمقام على العدد نفسه مثل ٢، فيصبح الناتج $\frac{2}{4}$ .

صفحة ١٤٧

يمكنك أيضاً استعمال النماذج أو خط الأعداد لإيجاد الكسور المكافئة. انظر إلى المثال الأول: لدى عادل ٣ أجزاء مظللة من أصل ٤، والكسر هو $\frac{3}{4}$ . باستخدام النماذج المجزأة إلى ثمانية أجزاء، يظهر أن ٦ أجزاء من أصل ٨ تطابق الأجزاء الثلاثة، إذن $\frac{6}{8}$ يكافئ $\frac{3}{4}$ . انظر إلى المثال الثاني: لرسم كسر مكافئ للكسر $\frac{8}{24}$ ، ارسم نموذجاً وقسمه إلى ١٢ قسماً لتجد أن الكسر المكافئ هو $\frac{4}{12}$ . انظر إلى خط الأعداد في المثال الثالث: المسافة من الصفر إلى الواحد مقسمة إلى أثمان، والحرف يقع عند $\frac{2}{8}$ الذي يكافئ النصف $\frac{1}{2}$ .

صفحة ١٤٨

انظر إلى فقرة تأكد. في التمارين من ١ إلى ٣، اكتب الكسر الذي يمثل الجزء المظلل أولاً، ثم أوجد كسرًا مكافئًا له باستخدام الضرب أو القسمة. في التمارين من ٤ إلى ٧، أوجد كسراً مكافئاً لكل كسر معطى بضرب أو قسمة البسط والمقام على العدد نفسه. في التمرين رقم ٨، انظر إلى خط الأعداد وحدد الحرف الذي يمثل الكسر $\frac{6}{8}$ ثم أوجد كسراً مكافئاً له. في سؤال التحدي، انظر إلى علب عصير محمد وفسر لماذا تكون هذه الكسور متكافئة. انتقل بعدها إلى تدرب وحل المسائل وطبق بالطريقة نفسها على بقية الأشكال والأسئلة.

صفحة ١٤٩

تابع حل التمارين. في الأسئلة الأولى، انظر إلى خطوط الأعداد وحدد الحروف التي تمثل الكسور المعطاة ثم أوجد كسراً مكافئاً لها. في مسألة القياس عن السيارات، اكتب كسرين يمثلان عدد السيارات الخضراء لتعرف إن كان فارس وخالد قد ركضا المسافة نفسها. في مسألة الزرافة، انظر إلى الأرقام المعطاة عن الارتفاع وطول الرقبة، واكتب الكسر الذي يمثل وقت الطعام والكسر الذي يمثل طول الرقبة بالنسبة لارتفاع الزرافة، ثم أوجد كسراً مكافئاً لكل منهما. في مسائل التفكير العليا، فكر في المسألة المفتوحة واكتشف الخطأ في حل أنور وعمر، ثم اشرح إجابتك.

صفحة ١٥٠

هذا اختبار منتصف الفصل. في التمارين الأولى، اكتب الكسر الذي يمثل الجزء المظلل في النماذج. في المسائل الكلامية، استخدم خطة رسم الصورة لحل مسألة الشتلات والنقود. في سؤال العلم، انظر إلى علم إيطاليا واكتب الكسر الذي يمثل الجزء الملون بالأخضر. في أسئلة الاختيار من متعدد، أوجد العدد المناسب لتصبح جملة الكسور صحيحة، أو احسب عدد الطلاب المشاركين في سباق الجري لتعرف إن كان كلام عبد العزيز صحيحاً. في التمرين الأخير على خط الأعداد، حدد الحرف الذي يمثل الكسر المطلوب واشرح إجابتك.

الفكرة الأساسية

الكسور المتكافئة هي كسور تمثل الكمية نفسها تماما، حتى وإن اختلفت أرقام البسط والمقام. انظر إلى حوض سمك فيه ثمن سمكات، أربع منها لونها أخضر؛ إذن الكسر الذي يمثل السمك الأخضر هو $\frac{4}{8}$ . هذا الكسر يكافئ الكسر $\frac{1}{2}$ لأن النصف يمثل نفس الكمية.

الشرح

لإيجاد كسور مكافئة لأي كسر، يمكنك استعمال إحدى طريقتين أساسيتين:

الضرب: اضرب كلاً من البسط والمقام في العدد نفسه.
القسمة: اقسْم كلاً من البسط والمقام على العدد نفسه. كما يمكنك استخدام النماذج المرسومة أو الصور أو خط الأعداد لتوضيح هذه الكسور ومقارنتها.

مثال محلول خطوة بخطوة

أوجد ثلاثة كسور مكافئة للكسر $\frac{4}{8}$ .

الطريقة الأولى (الضرب): اضرب البسط والمقام في العدد 2. هكذا: $\frac{4 \times 2}{8 \times 2} = \frac{8}{16}$ . إذن الكسر $\frac{8}{16}$ مكافئ لكسر $\frac{4}{8}$ .
الطريقة الثانية (القسمة): اقسْم البسط والمقام على العدد 2. هكذا: $\frac{4 \div 2}{8 \div 2} = \frac{2}{4}$ . ثم اقسْم مرة أخرى على 2: $\frac{2 \div 2}{4 \div 2} = \frac{1}{2}$ .
النتيجة: الكسور $\frac{8}{16}$ و $\frac{2}{4}$ و $\frac{1}{2}$ هي ثلاثة كسور يكافئ كل منها الكسر $\frac{4}{8}$ .

أخطاء شائعة

ضرب البسط في عدد ومقام الكسر في عدد آخر مختلف، والصواب هو ضرب البسط والمقام في نفس العدد تماما.
قسمة البسط على عدد ومقام الكسر على عدد مختلف، والصواب هو القسمة على نفس العدد تماما للحفاظ على التكافؤ.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: أوجد كسراً مكافئاً للكسر $\frac{1}{4}$ . الإجابة: اضرب البسط والمقام في 2 مثلا، فيكون الناتج $\frac{2}{8}$ . السؤال الثاني: أوجد كسراً مكافئاً للكسر $\frac{4}{10}$ . الإجابة: اقسْم البسط والمقام على 2، فيكون الناتج $\frac{2}{5}$ .