تقدير الحجم وقياسه

الحجم هو مقدار ما يشغله الجسم من الفراغ. نقيس الحجم بعدد الوحدات المكعبة اللازمة لملء المجسم، والسنتيمتر المكعب هو مكعب طول كل حرف فيه واحد سنتيمتر. لإيجاد حجم مجسم، نعد المكعبات التي يتكون منها أو نعد الطبقات؛ فمثلاً إذا كان المجسم يتكون من أربع طبقات وفي كل طبقة ستة عشر مكعباً، فنضرب أربعة في ستة عشر ليكون الناتج أربعة وستين وحدة مكعبة. وعندما نريد تقدير حجم مجسم غير ظاهر بالكامل، فإننا نجمع عدد المكعبات الظاهرة إلى عدد المكعبات غير الظاهرة لنصل إلى التقدير الصحيح للحجم.

الفكرة الأساسية

تقدير حجم الأشكال الثلاثية الأبعاد وقياسه باستخدام الوحدات المكعبة.

الشرح

الحجم هو مقدار ما يشغله الجسم من الفراغ. نقيس الحجم باستعمال الوحدات المكعبة، ومنها السنتيمتر المكعب، وهو مكعب طول كل حرف فيه ١ سنتيمتر. لإيجاد حجم المجسم، نعد عدد الوحدات المكعبة اللازمة لملء ذلك المجسم تماماً. إذا كان المجسم مكوناً من طبقات متساوية، نضرب عدد مكعبات الطبقة الواحدة في عدد الطبقات لنجد الحجم الكلي. أما في حالة التقدير، فنحسب عدد المكعبات الظاهرة في الشكل ثم نضيف إليها المكعبات غير الظاهرة لتقدير الحجم الكلي للمجسم.

مثال محلول خطوة بخطوة

أوجد حجم المكعب الذي يتكون من ٤ طبقات، وفي كل طبقة ١٦ مكعباً. الخطوة الأولى: لاحظ أن المجسم يتكون من ٤ طبقات. الخطوة الثانية: لاحظ أن كل طبقة تحتوي على ١٦ مكعباً. الخطوة الثالثة: اضرب عدد مكعبات الطبقة الواحدة في عدد الطبقات، أي $٤ imes ١٦ = ٦٤$ وحدة مكعبة. إذن حجم المكعب هو ٦٤ وحدة مكعبة.

أخطاء شائعة

عدم حساب المكعبات المخفية أو غير الظاهرة في الطبقات السفلية عند تقدير حجم المجسمات المركبة. نسيان ضرب عدد مكعبات الطبقة الواحدة في عدد الطبقات الكلية والاكتفاء بعد الطبقة العليا فقط. الخلط بين إيجاد المساحة وإيجاد الحجم.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: قدر حجم المجسم الذي يحتوي على ٤ مكعبات ظاهرة في الطبقة العلوية، و٥ مكعبات ظاهرة وثلاثة مكعبات مخفية في الطبقة السفلي. الإجابة: $٤ + ٨ = ١٢$ وحدة مكعبة. السؤال الثاني: إذا كان لديك مجسم يتكون من طبقة واحدة فيها ١٦ مكعباً، فما حجمه؟ الإجابة: ١٦ وحدة مكعبة.