المستقيمات

يدور الدرس حول مفهوم المستقيمات والعلاقات بينها في الهندسة. المستقيم هو مجموعة نقط تشكل مساراً مستقيماً يمتد في الاتجاهين دون نهاية. ندرس ثلاثة أنواع لزوج المستقيمات: المتقاطعان اللذان يلتقيان في نقطة واحدة، والمتعامدان اللذان يلتقيان ويصنعان زاوية قائمة، والمتوازيان اللذان لا يلتقيان أبداً والمسافة بينهما ثابتة. نستعمل المسطرة والمثلث لرسم هذه المستقيمات. مثلاً، عتبات الباب تمثل مستقيمات متوازية لا تلتقي، وتقاطع الشارعين يصنع تقاطعاً في نقطة واحدة.

الفكرة الأساسية

نتعلم في هذا الدرس كيف نميز بين أنواع المستقيمات وهي المستقيمات المتقاطعة، والمستقيمات المتعمدة، والمستقيمات المتوازية، وكيف نرسمها بدقة باستخدام المسطرة والمثلث.

الشرح

المستقيم هو مجموعة نقط تشكل مساراً مستقيماً يمتد في الاتجاهين دون نهاية. ونرتبط بالمستقيمات عبر حالات ثلاث:

• المستقيمان المتقاطعان: مستقيمان يلتقيان أو يتقاطعان عند نقطة واحدة فقط، ونكتب التعبير اللفظي هكذا: المستقيم أ ب يتقاطع مع المستقيم ج د، ونرمز له بالرمز $أ ب \ تقاطع ج د$.
• المستقيمان المتعمدان: مستقيمان يلتقيان فيقطّع أحدهما الآخر مشكلاً زاوية قائمة، ونكتب التعبير اللفظي هكذا: المستقيم هـ ل عمودي على المستقيم م ن، ونرمز له بالرمز $هـ ل \perp م ن$.
• المستقيمان المتوازيان: مستقيمان بينهما مسافة ثابتة لا تساوي صفراً ولا يلتقيان أو يتقاطعان مهما امتدّا، ونكتب التعبير اللفظي هكذا: المستقيم س ص يوازي المستقيم ع ل، ونرمز له بالرمز $س ص \parallel ع ل$. لرسم المستقيمات المتعمدة والمتوازية، نستعين بالمسطرة والمثلث.

مثال محلول خطوة بخطوة

انظر إلى الرسم الذي يمثل مستقيمين يتقاطعان عند نقطة واحدة وليس بينهما زاوية قائمة. بين ما إذا كان المستقيمان متقاطعين أو متعامدين أو متوازيين. الخطوة الأولى: نلاحظ أن المستقيمين يلتقيان عند نقطة واحدة فقط. الخطوة الثانية: نتحقق من الزوايا الناتجة فنرى أنهما لا يشكلان زاوية قائمة. النتيجة: إذن فهما متقاطعان وليسا متعامدين.

أخطاء شائعة

• الخلط بين المستقيمات المتقاطعة والمستقيمات المتعمدة، حيث يظن الطالب أن كل تقاطع هو تعامد، بينما التعامد يشترط تكوين زاوية قائمة فقط.
• الاعتقاد بأن المستقيمين المتوازيين يمكن أن يلتقيا إذا امتدّا لمسافة طويلة جداً، والصحيح أنهما لا يلتقيان أبداً.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: صف العلاقة بين المستقيم الأحمر والمستقيم الأزرق إذا تقاطعا وصنعا زاوية قائمة؟ الإجابة: مستقيمان متعامدان. السؤال الثاني: أرسم مستقيمين متوازيين، فما أول خطوة تقوم بها؟ الإجابة: أستعمل المسطرة لرسم خط مستقيم كخط أول.