خطة حل المسألة البحث عن نمط

فكرة الدرس هي البحث عن تكرار منتظم في الأشكال أو الألوان أو الأعداد، واستعمال هذا النمط لإكمال الناقص وحل المسألة باستخدام الخطوات الأربع: أفهم، أخطط، أحل، أتحقق.

تعتمد الطريقة على ملاحظة كيفية تغير العناصر خطوة بعد خطوة؛ لمعرفة ما يأتي بعدها.

مثال سريع: انظر إلى تسلسل الأشكال: دائرة، دائرة، مربع، دائرة، دائرة، مربع. نلاحظ أن الدائرتين يتبعهما مربع دائماً. إذن الشكلان التاليان بعد المربع هما: دائرة ثم دائرة. وإذا كانت الأعداد: ٢، ٤، ٨، نلاحظ أن كل عدد ينتج عن ضرب السابق في ٢، فيكون العدد التالي ١٦.

الفكرة الأساسية

استعمال خطة البحث عن نمط لحل المسائل الحسابية والهندسية، من خلال اكتشاف التكرار أو التغير المنتظم في الأشكال أو الألوان أو الأعداد، واستخدامه لإيجاد المجهول.

الشرح

لحل أي مسألة بنمط منتظم، اتبع الخطوات الأربع:

١. أفهم: اقرأ المسألة جيداً، وحدد المعطيات، واعرف المطلوب منك بدقة. ٢. أخطط: ابحث عن النمط، واكتشف العلاقة بين كل خطوة والخطوة التي تليها. ٣. أحل: استعمل النمط الذي وجدته لإكمال الأشكال، أو ملء الأعداد الناقصة في الجداول والمتتاليات. ٤. أتحقق: راجع حلك، وتأكد أن ما توصلت إليه يتطابق مع النمط ومعطيات المسألة.

يظهر النمط في عدة صور:

• نمط أشكال أو ألوان: تكرار عناصر بترتيب ثابت (مثل: أحمر، أخضر، أزرق، أصفر).
• نمط عددي: زيادة أو نقصان ثابت، أو ضرب في عدد معين (مثل: المدخلات والمخرجات، أو متتاليات الأعداد).

مثال محلول خطوة بخطوة

المسألة: ترتب منيرة بطاقات ملونة على طاولتها لتشكل نمطاً: الأحمر، الأخضر، الأزرق، الأصفر. هناك صفان من البطاقات، وبعض المواضع فارغة. ما ألوان البطاقات التي تحتاج إليها لتكمل هذا النمط؟

• أفهم:

• المعطيات: نمط من البطاقات الملونة مرتب في صفين، وترتيب الألوان هو: الأحمر، الأخضر، الأزرق، الأصفر.

• المطلوب: تحديد ألوان البطاقات الناقصة التي تحتاج إليها منيرة لإكمال النمط.

• أخطط:

• أبحث عن النمط المكرر في كل صف، ثم أكمله لأعرف البطاقات الناقصة.

• أحل:

• في الصف الأول: الألوان الموجودة بحسب النمط هي الأحمر ثم الأصفر، فيكون الناقص هو: الأزرق والأخضر.

• في الصف الثاني: اللون الموجود هو الأخضر، فيكون الناقص لإكمال الترتيب الرباعي هو: الأحمر والأزرق والأصفر.

• إذن، تحتاج منيرة إلى بطاقتين من اللون الأزرق، وبطاقة واحدة من كل من: الأخضر، والأحمر، والأصفر.

• أتحقق:

• نراجع ترتيب الألوان في الصفين بعد وضع البطاقات: أحمر، أخضر، أزرق، أصفر. النمط منتظم وصحيح، والجواب معقول.

أخطاء شائعة

• التسرع من أول عنصرين: توقع النمط دون فحص بقية العناصر، مثل رؤية العددين ٢ ثم ٤ والقول فوراً إن النمط زيادة ٢، بينما قد يكون النمط ضرباً في ٢ (٢، ٤، ٨، ١٦، ٣٢).
• تجاهل موضع العنصر: وضع الشكل أو اللون الناقص دون مراعاة ترتيبه في الدورة المحددة للنمط.
• الخلط بين قاعدة المدخلات والمخرجات: تطبيق العملية الحسابية بالعكس (مثلاً: القسمة بدلاً من الضرب عند إيجاد المخرجة).

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: صف النمط الآتي، ثم أوجد العدد المفقود: ٢، ٤، ٨، [ ]، ٣٢.

• طريقة الحل: انظر إلى تغير الأعداد: ٢ × ٢ = ٤ ٤ × ٢ = ٨ إذن نضرب في ٢ في كل خطوة. ٨ × ٢ = ١٦ نتحقق: ١٦ × ٢ = ٣٢ (صحيح).
• الإجابة: وصف النمط هو «الضرب في ٢»، والعدد المفقود هو ١٦.

السؤال الثاني: أكمل الجدول الآتي باكتشاف النمط بين المدخلات والمخرجات:

• المدخلة ٦ تقابلها المخرجة ٢٤
• المدخلة ٨ تقابلها المخرجة ٣٢
• المدخلة ٥ تقابلها المخرجة ٢٠
• فما المخرجة المقابلة للمدخلة ٣؟ وما المدخلة المقابلة للمخرجة ٣٦؟
• طريقة الحل: نلاحظ العلاقة بين المدخلة والمخرجة: ٦ × ٤ = ٢٤، ٨ × ٤ = ٣٢، ٥ × ٤ = ٢٠. النمط هو ضرب المدخلة في ٤. للمدخلة ٣: ٣ × ٤ = ١٢. للمخرجة ٣٦: نبحث عن عدد نضربه في ٤ ليعطي ٣٦، وهو ٩ لأن ٣٦ ÷ ٤ = ٩.
• الإجابة: المخرجة المقابلة للعدد ٣ هي ١٢، والمدخلة المقابلة للعدد ٣٦ هي ٩.