الأشكال الثلاثية الأبعاد

الدرس ٨ من ٤٨الرياضياتالصف الرابع الابتدائيصفحات ٤٧–٥١

صفحة ٤٧

صفحة ١ من ٥

صفحة ٤٧

انظر إلى الصندوق، له طول وعرض وارتفاع، وهذا ما نسميه شكلاً ثلاثي الأبعاد. لاحظ النقاط التي يلتقي فيها حرفان أو أكثر وتسمى رأساً، والخطوط التي تسمى أحرفاً، والسطح المستوي الذي نسميه وجهاً. تأمل الأشكال المعروضة أمامك، مثل المكعب والمنشور والأسطوانة والكرة والمخروط، فهذه أجسام تشغل حيزاً في الفراغ. في مثال الهدية، فكر في عدد أوجهها وأحرفها ورؤوسها بناءً على خصائص المنشور الرباعي التي درستها.

صفحة ٤٨

المخطط هو شكل مسطح يمكنك طيه لتصنع منه مجسماً. تخيل لو قصصت الورقة على شكل زائد كما في الخطوة الأولى، ثم طويتها عند الخطوط المتقطعة، أي شكل ستحصل عليه؟ فكر في الأشكال التي يطويها المخطط لتكوين مكعب. أما المناظر، فهي صورة الشكل من اتجاهات مختلفة: من الأعلى، أو الجانب، أو الأمام. انظر إلى المنشور الرباعي، قارن بين وجهه الذي تراه من الأعلى والوجه الذي تراه من الجانب.

صفحة ٤٩

في هذه الصفحة، تدرب على تحديد خصائص الأشكال المعطاة في الأسئلة من 1 إلى 3. بالنسبة للمخططات في الأسئلة من 4 إلى 6، تخيل طي كل مخطط لتكتشف الشكل الذي سيتكون. وفي السؤال 8، انظر إلى درج السلم الذي أمامك، حاول رسم كيف يظهر هذا الشكل إذا نظرت إليه من الأمام أو الجانب أو الأعلى. قارن بين عدد الأوجه في كل منها لتكتشف الإجابة.

صفحة ٥٠

أكمل التدريبات بتركيز. في الأسئلة من 12 إلى 14، عد الرؤوس والأحرف والأوجه لكل مجسم. في الأسئلة من 18 إلى 20، تخيل المخطط مطوياً؛ ما الشكل الذي سينتج؟ وفي الأسئلة 21 و22، فكر في المجسم الذي له الصفات المذكورة، مثل عدد الأوجه والرؤوس. وبالنسبة للمناظر في الأسئلة 23 و24، انظر إلى المجسمات المكونة من مكعبات صغيرة، وحدد أي منظر يمثل المسقط الأمامي أو الجانبي أو العلوي.

صفحة ٥١

هنا تحتاج للتفكير بعمق. في السؤال 25، ارسم مجسماً وصف أجزاءه. في السؤال 26، انظر للمجموعة وقارن بينها؛ ما الشكل الذي لا ينتمي للبقية ولماذا؟ في السؤال 27، ابحث عن مجسمين مختلفين لكنهما يظهران بنفس الشكل عند النظر إليهما من الأعلى. أما في السؤال 28، ففكر في المخروط والأسطوانة، ما الذي يتشابهان فيه وما الذي يجعلهما مختلفين تماماً؟ أجب بناءً على ما تراه في كل منهما.

الفكرة الأساسية

الاشكال الثلاثية الابعاد مجسمات لها طول وعرض وارتفاع تشغل حيزاً في الفراغ. نصفها بعدد اوجهها وحروفها ورؤوسها، ويمكننا رسمها بشكل مسطح يسمى المخطط ليتحول عند طيه إلى مجسم.

الشرح

انظر حولك، ستجد اشكالاً مثل علبة الحليب أو الكرة. هذه اشكال ثلاثية الابعاد. يتكون الشكل من وجه، وهو السطح المستوي. عندما يلتقي وجهان نحصل على حرف، وعندما يلتقي ثلاثة اوجه او اكثر نحصل على رأس. المخطط هو شكل ثنائي الابعاد مرسوم على الورق، إذا طويته على الخطوط المتقطعة تصنع مجسماً. يمكنك ايضاً التعرف على الشكل برؤية مناظره الثلاثة: الامامي والجانبي والعلوي.

مثال محلول خطوة بخطوة

لدينا صندوق هدايا، نريد معرفة عدد اوجهه وحروفه ورؤوسه:

عد الاسطح المستوية الظاهرة: ستجدها 6 اوجه.
تتبع الخطوط التي تلتقي فيها الاوجه: ستجدها 12 حرفاً.
ابحث عن الزوايا التي تلتقي فيها ثلاثة اوجه: ستجدها 8 رؤوس. هذا الشكل هو منشور رباعي.

أخطاء شائعة

خلط الطلاب بين الدائرة والكرة؛ الدائرة شكل ثنائي الابعاد، أما الكرة فهي شكل ثلاثي الابعاد. كذلك، قد ينسى الطالب عد الاوجه المخفية في الخلف، تأكد دائماً من عد جميع الجوانب.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

س1: ما اسم الشكل الذي له 4 اوجه، و6 احرف، و4 رؤوس؟ الاجابة: الهرم الثلاثي. س2: اذا نظرت الى مكعب من الاعلى، فما الشكل الذي ستراه؟ الاجابة: مربع.