جداول الدوال: جداول الضرب والقسمة

الدرس ٢٦ من ٣٩الرياضياتالصف الرابع الابتدائيصفحات ١٢٧–١٣٨

صفحة ١٢٧

صفحة ١ من ١٢

صفحة ١٢٧

استعمل عمليتي الضرب والقسمة لإنشاء جدول أو إكماله. اشترى سعيد قارباً طوله خمسة أمتار، وكل متر يساوي مئة سنتيمتر. لمعرفة طول القارب بالسنتيمترات، أنشئ جدول دالة تضرب عدد الأمتار في مئة. المدخلة هي عدد الأمتار، والقاعدة هي الضرب في مئة، والمخرجة هي الطول بالسنتيمترات. انظر إلى الجدول، عندما تكون المدخلة واحد تصبح المخرجة مئة، وعندما تكون المدخلة خمسة تكون المخرجة خمسمئة سنتيمتر.

صفحة ١٢٨

انظر إلى قطع النقد، كل قطعة تساوي خمسة وعشرين هللة. يوضح الجدول أربع قطع نعطي مدخلة واحد ومخرجة أربع وعشرين هللة. ابدأ بكل عدد في المدخلة واضرب في أربعة لتعطي العدد في المخرجة. انظر إلى الدراجات، يوضح الجدول عدد الدراجات الثلاثية العجلات. ابدأ بكل عدد في المدخلة واستعمل القسمة على ثلاثة لتجد عدد العجلات. كلما نقصت المدخلة بمقدار ثلاثة، تنقص المخرجة بمقدار واحد.

صفحة ١٢٩

أكمل جدول الأزواج الجوارب بقسمة المدخلة على اثنين. لكل فراشة جناحان، أنشئ جدول دالة لتوضيح العدد الكلي للأجنحة لثلاث فراشات أو أربع أو خمس، ثم اكتب القاعدة. في المسائل، استعمل قاعدة الضرب في ستة لتجد العدد الكلي للكرات في الأكياس بحسب الجدول. وزع عدد الوجبات بالتساوي على تسعة كشافين، واستعمل جدول الدالة لتجد عدد الوجبات لكل كشاف. أنشئ جدول دالة لكل سؤال ثم اكتب قاعدته.

صفحة ١٣٠

في مسائل مهارات التفكير العليا، اذكر زوجين من المدخلات والمخرجات لقاعدة الضرب في اثنتين يساوي دائرة. اوجد قاعدة الدالة في الجدول المجاور بمعرفة المدخلات والمخرجات. في سؤال اختبار، إذا كان عمر سلمى يزيد على عمر هدى بأربع سنوات، فأي الجداول التالية يوضح العلاقة بين عمريهما. في مراجعة تراكمية، اكتب العملية لتجعل الجمل العددية صحيحة، أو ما القاعدة التي تصف النمط في الجدول.

صفحة ١٣١

ضع علامة صح أمام العبارة الصحيحة وعلامة خطأ أمام العبارة غير الصحيحة. ضع إشارة جمع أو طرح لتكون الجملة صحيحة. أنشئ جدول دالة مناسباً للمسألة التالية ثم اكتب قاعدة الدالة. يدو سلطآن مسافة ثلاثة كلم في واحد وعشرين دقيقة، استمر بالسرعة نفسها فما عدد الدقائق التي يحتاج إليها ليقطع المسافات ستة وتسعة واثني عشر كلم. اختر من متعدد، صمم محمد مجلة علمية من ثلاثة وعشرين صفحة خلال ثلاثة أيام.

صفحة ١٣٢

اختر الإجابة الصحيحة لكل سؤال. ما القاعدة التي تصف النمط الموضح في الجدول التالي. كتبت عبير خمسة أعداد على السبورة، أي مما يأتي يصف القاعدة التي كتبت بها الأعداد. قدر خمس مئة وسبعة وستين مع أربع مئة وواحد وثمانين مقرباً إلى أقرب ألف. اشترى أحمد قطعة أرض مساحتها أربعة آلاف وخمسة أمتار مربعة. وزع معلم طلاب الصف الرابع عددهم خمسة وعشرين طالباً على خمس فرق متساوية، أي العبارات الجبرية تمثل عدد عناصر الفريق.

صفحة ١٣٣

يشتري عبد الله الماء في جوارين صغيرة، استعمل الجدول التالي في إيجاد عدد القوارير في الصندوق الواحد. أجب عن السؤالين التاليين، ثماني سيارات تحمل العدد نفسه من الأشخاص، إذا كان عدد الأشخاص الكلي هو اثنان وثلاثون شخصاً، فكم شخصاً في كل سيارة. اكتب جملة عددية يكون ناتجها أربعة وعشرين. مخطط يبين عدد زوار المكتبة من عام ألفين وواحد عشر حتى عام ألفين وستة عشر، املأ الجدول الآتي بما يتوافق مع مخطط التمثيل البياني أعلاه.

صفحة ١٣٤

إذا كان وزن رشا سبع وثلاثين كيلوجراماً، ووقفت على الميزان حاملة حقيبتها فأشار الميزان إلى واحد وأربعين كيلوجراماً، فما وزن الحقيبة. آلة أرقام تدخل الرقم فيها وتجري عليه بعض العمليات، عندما أدخل الرقم خمسة كان الناتج تسعة كما هو موضح بالشكل أدناه. قطعة من الحبل طولها مئتان وأربعة سنتيمترات قطعت إلى أربعة أجزاء متساوية، أي من هذه الخيارات تعطي طول الجزء الواحد. لدى أحمد خمسة وعشرون تفاحة باع بعضها وترك عشرين تفاحة.

صفحة ١٣٥

استعملت عبير قاعدة للحصول على العدد الموجود في المربع انطلاقاً من الموجود في المثلث، ما هذه القاعدة. يمثل شكل المثلث عدد الأقلام التي مع بدر، أعطى خليل لبدر ثلاثة أقلام إضافية، ما عدد أقلام بدر الآن. وضعت هدى هذه الصناديق في زاوية الغرفة، جميع الصناديق لها الحجم نفسه، كم عدد الصناديق التي استعملتها هدى.

صفحة ١٣٦

كيف تضرب في عدد من رقم واحد. اضرب كل رقم من أرقام العدد في الرقم الواحد مبتدئاً بالآحاد، ثم أعد التجميع إن كان ذلك ضرورياً. مثال، يصل طول فم بعض أنواع سمك القرش إلى خمسة أقدام، في كل قدم منها حوالي خمس مئة وثماني سناً، فما عدد الأسنان في فم السمكة الواحدة. اضرب خمسة في صفر، ثم خمسة في ثمان مئة، واجمع نواتج الضرب الجزئية لتحصل على ألفين وتسع مئة. ماذا أتعلم في هذا الفصل، إيجاد قواسم عدد ومضاعفاته.

صفحة ١٣٧

اعمل هذه المطوية لتنظيم معلوماتك عن الضرب في عدد من رقم واحد. ابدأ بورقة واحدة من الورق المقوى. اطو الورقة طولياً كما في الشكل. اطو الورقة عرضياً كما في الشكل. افتح الورقة، وقص على طول خطي الطي من الجانبين، حتى حد الطي الطولي. اكتب عنواناً لكل قسم، ثم سجل ملاحظاتك داخل المطوية.

صفحة ١٣٨

أجب عن الأسئلة الآتية. اكتب جملة الضرب لكل من الترتيبات الآتية. أوجد ناتج الضرب، استعمل النماذج إذا لزم الأمر. يحتوي ألبوم أنس على ثماني صفحات من الصور، ما عدد الصور في الألبوم، إذا كانت كل صفحة تحتوي على أربع صور. أوجد القيمة المنزلية للرقم الذي تحته خط. قرب كل عدد من الأعداد الآتية إلى أكبر منزلة فيه. في مدرسة ابتدائية ألف وثلاثمئة وستة وستون طالباً، ما العدد التقريبي لطلاب هذه المدرسة.

الفكرة الأساسية

أستعمل عمليتي الضرب والقسمة لأنشئ جدولاً أو أكمله، أو أجد القاعدة، أو أصف النمط فيه.

الشرح

انظر إلى الجدول: يتكون من المدخلة والقاعدة والمخرجة. المدخلة هي العدد الذي نبدأ به. القاعدة هي العملية الحسابية التي نطبقها على المدخلة. المخرجة هي العدد الناتج بعد تطبيق القاعدة. إذا أردنا تحويل أمتار إلى سنتيمترات، فإننا نضرب كل متر في العدد ١٠٠. وإذا كان لدينا عدد العجلات الثلاثية للدراجات ونريد معرفة عدد الدراجات، فإننا نقسم عدد العجلات على ٣. يمكننا إيجاد القاعدة باستعمال جدول الدالة، أو وصف النمط عندما يتغير عدد المدخلات والمخرجات بالزيادة أو النقصان.

مثال محلول خطوة بخطوة

سؤال: يوضح الجدول عدد الأرباع الموجودة في أعداد مختلفة من الريالات، استعمل جدول الدالة لتحديد القاعدة. الخطوة الأولى: انظر إلى قيم المدخلات والمخرجات في الجدول. المدخلات هي: ١، ٢، ٣، ٤. والمخرجات هي: ٤، ٨، ١٢، ١٦. الخطوة الثانية: لاحظ العلاقة بين كل مدخلة والمخرجة المقابلة لها. عندما تكون المدخلة ١ تصبح المخرجة ٤، وعندما تكون المدخلة ٢ تصبح المخرجة ٨. الخطوة الثالثة: حدد العملية التي تحول العدد ١ إلى ٤. هي عملية الضرب في العدد ٤. الخطوة الرابعة: تحقق من القاعدة على باقي الأعداد. اضرب ٢ في ٤ يساوي ٨، اضرب ٣ في ٤ يساوي ١٢، اضرب ٤ في ٤ يساوي ١٦. إذن القاعدة هي: $\Delta \times 4$ .

أخطاء شائعة

الخلط بين الضرب والقسمة عند محاولة اكتشاف القاعدة، مثل استخدام القسمة بدل الضرب عندما تكون المخرجة أكبر من المدخلة.
تطبيق القاعدة على المخرجة بدلاً من المدخلة.
قراءة الأعداد بشكل معكوس بين عمود المدخلات وعمود المخرجات.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: جدول دالة قاعدته $\Delta \div 2$ ، والمدخلات هي: ٨، ١٠، ١٢، ١٤. أكمِل الجدول لتجد المخرجات. الإجابة: المخرجات هي: ٤، ٥، ٦، ٧. السؤال الثاني: إذا كانت قاعدة الجدول هي $\Delta \times 6$ ، والمدخلات هي: ٥، ٦، ٧، ٨، فما هي المخرجات المقابلة لها؟ الإجابة: المخرجات هي: ٣٠، ٣٦، ٤٢، ٤٨.