جداول الدوال: جداول الجمع والطرح

الدرس ٢٤ من ٣٩الرياضياتالصف الرابع الابتدائيصفحات ١٢٠–١٢٤

صفحة ١٢٠

صفحة ١ من ٥

صفحة ١٢٠

انظر إلى الجدول الأول: يوضح مبالغ وفرتها أربع فتيات. إذا حصلت كل فتاة على خمسة ريالات إضافية، فكم يصبح المبلغ مع كل منهن؟ هذه تسمى الدالة، وهي علاقة تعتمد فيها كمية على كمية أخرى. في الأسفل، انظر إلى قاعدة الدالة: ابدأ بعدد يسمى المدخلة، ثم اجر عملية جمع أو طرح، ليتحول إلى عدد جديد يسمى المخرجة. استعمل الرمز $\Delta$ للمدخلة، والرمز $\Box$ للمخرجة، كما في مثال النقود.

صفحة ١٢١

انظر إلى مثال العمر: يزيد عمر ناصر على عمر أخيه بثلاث سنوات. القاعدة هي $\Delta + 3$ . ابدأ بكل مدخلة، وهي عمر الأخ، ثم أضف إليها ثلاثة لتجد المخرجة وهي عمر ناصر. تذكر أن تتحقق من صحتك بالعملية العكسية. في الأسفل، انظر إلى مثال المقاعد: في كل غرفة صفية مقندان إضافيان. القاعدة هنا هي $\Delta - 2$ أو اطرح اثنين. ابدأ بعدد الطلاب، ثم اطرح منه اثنين لتجد عدد المقاعد.

صفحة ١٢٢

انظر إلى قسم تأكد. في السؤال الأول، عمر فاطمة يزيد على عمر أختها بخمس سنوات، والقاعدة هي $\Delta + 5$ . استعمل هذه القاعدة لتجد أعمار فاطمة حسب المدخلات المجاورة. في السؤال الثاني، أنشئ جدول دالة لتجد عمر السلحفاة إذا علمت أن عمر النعمة أكبر من عمر السلحفاة بأربع سنوات. وفي قسم تدرب وحل المسائل، أكمل الجداول باستعمال القواعد الموجودة مثل جمع ستة أو طرح تسعة.

صفحة ١٢٣

انظر إلى الجدول في أعلى الصفحة: يتكون كتاب من 44 صفحة، والجدول يوضح عدد الصفحات قبل القراءة اليومية وبعدها. في السؤال العاشر، قدم أحد المتاجر خصماً مقداره خمسة ريالات على ما قيمته 40 ريالاً أو أكثر، أوجد المبلغ الذي يدفعه المشتري. في أسئلة مهارات التفكير العليا، انظر إلى سؤال اكتشف الخطأ: أنشأ كل من سلطان وأحمد جدولاً للدالة $\Delta + 9$ ، فانظر في جدوليهما وحدد أيهما إجابته صحيحة مع شرح السبب.

صفحة ١٢٤

انظر إلى اختبار منتصف الفصل. هذا الاختبار يراجع ما درسناه من الدرس الأول إلى الدرس الخامس. في السؤال الأول، مثل المسألة واكتب جملة عددية. في السؤال التاسع، اكتشف القاعدة في الجدول ثم اتممه. في السؤال الخامس والسادس، حدد أية العملية الجمع أم الطرح تجعل كل جملة عددية صحيحة. وفي أسئلة الاختيار من متعدد، اقرأ السؤال جيداً، واختر الإجابة الصحيحة من بين الخيارات المتاحة أمامك.

الفكرة الأساسية

تعتمد فكرة الدرس على إنشاء جداول تربط بين أعداد تسمى المدخلات وأعداد جديدة تسمى المخرجات باستخدام قاعدة دالة تعتمد على عمليتي الجمع أو الطرح.

الشرح

نبدأ بمدخلة وهي العدد الذي ندخله إلى الجدول ويرمز له بالرمز مثلث. نطبق عليه قاعدة الدالة التي تحددها المسألة مثل جمع عدد أو طرحه. الناتج الذي نحصل عليه يسمى المخرجة ويرمز له بالرمز مربع. جدول الدالة ينظم هذه الأعداد ويسهل حسابها.

مثال محلول خطوة بخطوة

إذا كان عمر أخيك يزيد على عمرك بثلاث سنوات، وكنت تريد إيجاد عمر أخيك عندما يكون عمرك اثنان وثلاث سنوات وأربع سنوات وخمس سنوات. الخطوة الأولى: نحدد قاعدة الدالة وهي جمع ثلاثة ويرمز لها بـ $\Delta + 3$ . الخطوة الثانية: نضع المدخلات وهي اثنان وثلاثة وأربع وخمسة في عمود المدخلات. الخطوة الثالثة: نطبق القاعدة على كل مدخلة. للمدخلة اثنان نجمع عليها ثلاثة فنحصل على المخرجة خمسة. للمدخلة ثلاثة نجمع عليها ثلاثة فنحصل على المخرجة ستة. للمدخلة أربعة نجمع عليها ثلاثة فنحصل على المخرجة سبعة. للمدخلة خمسة نجمع عليها ثلاثة فنحصل على المخرجة ثمانية.

أخطاء شائعة

تطبيق عملية الطرح بدلاً من الجمع أو العكس عند قراءة قاعدة الدالة. خلط الأعداد بين عمود المدخلات وعمود المخرجات. عدم تطبيق القاعدة على جميع أصفار أو صفوف الجدول بالتساوي.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: إذا كانت المدخلات هي واحد واثنين وثلاثة وأربع، وكانت قاعدة الدالة هي جمع خمسة، فما هي المخرجات؟ الإجابة: المخرجات هي ستة، سبعة، ثمانية، تسعة. السؤال الثاني: إذا كانت المدخلات هي عشرون وواحد وعشرون واثنان وعشرون وثلاث وعشرون، وكانت قاعدة الدالة هي طرح اثنين، فما هي المخرجات؟ الإجابة: المخرجات هي ثمانية عشر، تسعة عشر، عشرون، واحد وعشرون.