الجبر: خصائص الجمع وقواعد الطرح

يقوم هذا الدرس على خصائص الجمع وقواعد الطرح لتسهيل العمليات الحسابية. نتعلم خاصية الإبدال التي تعني أن تغيير ترتيب الأعداد لا يغير المجموع مثل ٤ + ١ = ١ + ٤، وخاصية التجميع، وخاصية العنصر المحايد الجمعي وهو الصفر لأن جمعه مع أي عدد يعطي العدد نفسه مثل ٨ + ٠ = ٨. كما نتعلم قواعد الطرح مثل طرح الصفر من أي عدد أو طرح العدد من نفسه. مثال: ٦ + ٠ = ٦ باستعمال خاصية العنصر المحايد الجمعي.

الفكرة الأساسية

استعمال خصائص الجمع وقواعد الطرح لأجمع الأعداد وأطرحها.

الشرح

خصائص الجمع تسهل علينا الحساب. خاصية الإبدال تعني أن تغيير ترتيب عددين لا يتغير مجموعهما، مثل ١ + ٤ = ٤ + ١. خاصية التجميع تعني أن مجموع ثلاثة أعداد لا يتغير بتغيير العدديْن اللذين نبدأ بجمعِهما أولاً باستخدام القوسين. خاصية العنصر المحايد الجمعي تعني أن مجموع أي عدد والعدد صفر يساوي العدد نفسه، مثل ٠ + ٨ = ٨. أما قواعد الطرح فتنص على أننا عندما نطرح صفر من أي عدد تكون النتيجة العدد نفسه مثل ٦ - ٠ = ٦، وعندما نطرح أي عدد من نفسه تكون النتيجة صفر مثل ٦ - ٦ = ٠.

مثال محلول خطوة بخطوة

اكتب العدد المفقود في: ٠ + $\blacksquare$ = ٦، واذكر الخاصية التي استعملتها. الخطوة الأولى: نلاحظ أن العدد صفر جُمع إلى عدد فكان المجموع ٦. الخطوة الثانية: بما أن صفر مضاف إلى عدد ليعطي الناتج نفسه، إذن العدد المفقود هو ٦ ليكون ٠ + ٦ = ٦. الخطوة الثالثة: الخاصية التي استعملناها هي خاصية العنصر المحايد الجمعي.

أخطاء شائعة

الظن أن طرح عدد من نفسه يعطي العدد نفسهُ بدلاً من الصفر، والصحيح أن ٥ - ٥ = ٠. الاعتقاد بأن تغيير مكان الأعداد في الجمع يغير الناتج، بينما خاصية الإبدال تؤكد أن الناتج يبقى ثابتاً.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: اكتب العدد المفقود واذكر الخاصية أو القاعدة التي استعملتها: ١٩ = $\blacksquare$ - ١٩. الإجابة: العدد المفقود هو ٠، والقاعدة هي طرح الصفر من العدد. السؤال الثاني: اكتب العدد المفقود واذكر الخاصية أو القاعدة التي استعملتها: (٢ + ٩) + ٥ = ٢ + ($\blacksquare$ + ٥). الإجابة: العدد المفقود هو ٩، والخاصية هي خاصية التجميع لعملية الجمع.