تبسيط العبارات الجذرية

يقوم تبسيط العبارات الجذرية على كتابة الجذر بأبسط صورة ممكنة، بحيث لا يحتوي ما تحت الجذر على عوامل مربعة كاملة غير الواحد، ولا يتضمن كسورا، ولا يظهر جذر في مقام الكسر. نستخدم خاصية ضرب الجذور التربيعية لفك الأعداد إلى عواملها الأولية واستخراج المربعات الكاملة خارج الجذر، وخاصية القسمة وإنطاق المقام للتخلص من الجذور في المقام باستخدام المرافق. مثال: تبسيط العبارات التي تحتوي على متغيرات بأسس زوجية يتطلب أحيانا استعمال القيمة المطلقة لضمان أن النتيجة غير سالبة، مثل تبسيط $\sqrt{s^{2}} = |s|$.

الفكرة الأساسية

تبسيط العبارات الجذرية يعني جعل العبارة في أبسط صورة ممكنة. تكون العبارة الجذرية في أبسط صورة إذا تحققت ثلاثة شروط: ألا يكون أي من عواملها مربعة كاملة ما عدا الواحد، وألا تتضمن كسورا، وألا يظهر أي جذر في مقام الكسر.

الشرح

نعتمد في التبسيط على خصائص الجذور التربيعية. الخاصية الأولى هي خاصية ضرب الجذور التربيعية، وتصرح بأن الجذر التربيعي للمقدار أ ضرب ب يساوي الجذر التربيعي للمقدار أ مضروباً في الجذر التربيعي للمقدار ب، لأي عددين حقيقيين غير سالبيْن أ وب. والخاصية الثانية هي خاصية قسمة الجذور التربيعية، وتصرح بأن الجذر التربيعي لـ أ على ب يساوي الجذر التربيعي للبسط أ مقسوماً على الجذر التربيعي للمقام ب، حيث أ أكبر من أو يساوي صفرا، وب أكبر من صَفرا. عندما يحتوي ما تحت الجذر على متغير ذي أس زوجي وينتج عن تبسيطه أس فردي، يجب استعمال القيمة المطلقة مثل $\sqrt{s^{2}} = |s|$. وللتخلص من الجذر في المقام، نستخدم عملية تسمى إنطاق المقام بضرب البسط والمقام في مرافق المقام.

مثال محلول خطوة بخطوة

لبسط العبارة $\sqrt{80}$: الخطوة الأولى: حلل العدد 80 إلى عوامله الأولية لتصبح العبارة بالشكل $\sqrt{5 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2}$. الخطوة الثانية: طبق خاصية ضرب الجذور لتفصل العبارة إلى $\sqrt{5} \times \sqrt{2^{2}} \times \sqrt{2^{2}}$. الخطوة الثالثة: أخرج الجذور الكاملة لتصبح $\sqrt{5} \times 2 \times 2$. الخطوة الرابعة: بسط الناتج ليصبح $4\sqrt{5}$.

أخطاء شائعة

نسيان وضع القيمة المطلقة للمتغيرات ذات الأسس الزوجية عند تبسيطها إلى أسس فردية مثل كتابة $\sqrt{s^{2}} = s$ بدلاً من $|s|$. الخطأ في إنطاق المقام بضرب البسط فقط وترك المقام دون ضربه في المرافق أو الجذر. ترك عوامل مربعة كاملة تحت الجذر دون استخراجها.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: بسط العبارة $\sqrt{54}$. الإجابة: $3\sqrt{6}$. السؤال الثاني: بسط العبارة $\sqrt{\frac{7}{10}}$ باستخدام إنطاق المقام. الإجابة: $\frac{\sqrt{70}}{10}$.