ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود

يعتمد ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود على خاصية التوزيع، حيث تضرب وحيدة الحد في كل حد من حدود كثيرة الحدود على حدة، مع مراعاة ضرب المعاملات وجمع الأسس للمتغيرات المتشابهة. فعندما تجد عبارة مثل $-3 س^2 (7 س^2 - س + 4)$، فإنك توزع $-3 س^2$ لتضربها في الحد الأول ثم الثاني ثم الثالث، لتنتج العبارة المبسطة $-21 س^4 + 3 س^3 - 12 س^2$. تتيح لك هذه الطريقة تبسيط العبارات الجبرية، وحل المعادلات التي تتضمن ضرب وحيدات حد في كثيرات حدود، واستخدام ذلك في مسائل من واقع الحياة كحساب المساحات والأبعاد.

الفكرة الأساسية

تعتمد فكرة ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود على توزيع وحيدة الحد على كل حد من حدود كثيرة الحدود باستخدام خاصية التوزيع، ثم تبسيط الناتج بجمع الحدود المتشابهة إذا لزم الأمر.

الشرح

لكي تضرب وحيدة حد في كثيرة حدود، استخدم خاصية التوزيع لضرب وحيدة الحد خارج القوس في كل حد داخل القوس على حدة. عند الضرب، اضرب المعاملات العددية ببعضها، واجمع أسس المتغيرات المتشابهة طبقاً لقواعد الأسس. إن كانت العبارة تحتوي على أقواس متعددة أو عمليات جمع وطرح، قم بعملية التوزيع لكل جزء أولاً، ثم اجمع الحدود المتشابهة لتبسيط العبارة نهائياً.

مثال محلول خطوة بخطوة

أوجد ناتج ما يأتي وبسطه: $-3 س^2 (7 س^2 - س + 4)$ الخطوة الأولى: استخدم خاصية التوزيع لضرب $-3 س^2$ في كل حد داخل القوس: $= (-3 س^2)(7 س^2) - (-3 س^2)(س) + (-3 س^2)(4)$ الخطوة الثانية: اضرب المعاملات واجمع أسس المتغيرات المتشابهة: $= -21 س^4 + 3 س^3 - 12 س^2$ وهذه هي العبارة المبسطة النهائية.

أخطاء شائعة

• نسيان ضرب وحيدة الحد في جميع حدود كثيرة الحدود والاكتفاء بضربها في الحد الأول فقط.
• الخطأ في إشارات الموجب والسالب عند ضرب الأعداد الصحيحة.
• جمع أسس المتغيرات بدلاً من ضربها، أو العكس.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: أوجد ناتج الضرب للعبارة: $5 ن (-3 ن^2 + 2 ن - 4)$ الإجابة: $-15 ن^3 + 10 ن^2 - 20 ن$

السؤال الثاني: بسط العبارة: $2 ل ( -4 ل^2 + 5 ل ) - 5 (2 ل^2 + 20)$ الإجابة: $-8 ل^3 - 10 ل^2 - 100$