قسمة وحيدات الحد
انظر إلى المثال الواقعي في أعلى الصفحة مقارنة سكان مكة والقصيم عبر قسمة القوى ذات الأساس نفسه. انظر إلى الإطار الأزرق: لقسمة قوتين لهما الأساس نفسه اطرح أُسيهما، أي . في المثال الأول، نبسط العبارة بفصل المتغيرات المتشابهة وطرح الأسس لكل متغير على حدة لنحصل على .
يقوم هذا الدرس على تبسيط قسمة وحيدات الحد من خلال خصائص الأسس. الفكرة الأساسية هي أنه عند قسمة قوتين لهما الأساس نفسه، فإننا نطرح أس المقام من أس البسط. كما نتعرف على خاصية الأس الصفري الذي يجعل أي عدد غير الصفر مساوياً للواحد، وخاصية الأسس السالبة التي تعني مقلوب العدد بأس موجب. فمثلاً عند قسمة نطرح الأسس فيكون الناتج . هذه القواعد تسهل تبسيط العبارات الجبرية المعقدة في خطوات قصيرة ودقيقة.
الفكرة الأساسية
ندرس في هذا الدرس كيفية قسمة وحيدات الحد وتبسيطها باستخدام قواعد الأسس، وتحديداً طرح الأسس عند قسمة نفس الأساس، والتعامل مع الأس الصفري والأسس السالبة، واستخدام رتبة المقدار لمقارنة الأعداد الكبيرة جداً أو الصغيرة جداً.
الشرح
عندما نقسم وحيدتي حد لهما نفس الأساس، مثل ، فإننا نطرح أس المقام من أس البسط لنحصل على أي . هذا يماثل اختصار العوامل المتشابهة في البسط والمقام. أما إذا كان الناتج أساً صفرياً مثل فالقاعدة تقول إن أي عدد غير الصفر مرفوع للقوة صفر يساوي واحداً صحيحاً. وفي حالة الأس السالب مثل فإن معناه هو مقلوب العبارة بأس موجب ليصبح . وعندما نقوم بتبسيط عبارات تحتوي على أقواس وقوى، نوزع الأس على كل عنصر داخل القوس حسب قوانين القوى للقسمة والضرب.
مثال محلول خطوة بخطوة
بسط العبارة مفترضاً أن المقام لا يساوي صفراً. الخطوة الأولى: نكتب العبارة على صورة حاصل ضرب كسرين لكل أساس على حدة . الخطوة الثانية: نطبق خاصية قسمة القوى بطرح أس المقام من أس البسط لكل أساس . الخطوة الثالثة: نحسب ناتج طرح الأسس ليكون الناتج النهائي أو ببساطة .
أخطاء شائعة
من الخطأ الشائع طرح الأسس بشكل مقلوب كأن نطرح أس البسط من أس المقام، أو ننسى أن أي عدد مرفوع للأس صفر يساوي واحداً وليس صفراً. كذلك يجب الانتباه عند التعامل مع الأسس السالبة وعدم نقل المتغير السالب إلى البسط أو المقام دون تغيير إشارة الأس إلى موجب.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
السؤال الأول: بسط العبارة . الإجابة: . السؤال الثاني: بسط العبارة . الإجابة: .