ضرب وحيدات الحد

وحيدة الحد هي عدد حقيقي، أو متغير، أو حاصل ضرب عدد في متغيرات بأسس صحيحة غير سالبة. عند ضرب قوتين لهما الأساس نفسه، فإننا نجمع الأسس، مثل $b^3 \times b^5 = b^8$. أما لإيجاد قوة القوة فنضرب الأسس، مثل $(a^m)^n = a^{m \times n}$. كما نستخدم خصائص ضرب القوى وقوة القوة لتبسيط العبارات التي تتضمن وحيدات حد وتطبيقها على حساب المساحات والمجسمات في أبسط صورة.

الفكرة الأساسية

التعامل مع وحيدات الحد وكيفية ضربها وبسط العبارات الجبرية باستخدام خصائص الأسس مثل ضرب القوى وقوة القوة وقوة حاصل الضرب.

الشرح

وحيدة الحد هي إما عدد حقيقي أو متغير أو حاصل ضرب عدد في متغيّر واحد أو أكثر بأسس صحيحة غير سالبة، مثل $10$ أو $3s$ أو $2h^2$. العبارات التي تحتوي على عمليات جمع أو طرح أو قسمة على متغيرات ليست وحيدات حد.

عند ضرب قوتين لهما نفس الأساس، فإننا نجمع الأسس؛ فمثلاً $j^4 \times j^6 = j^{4+6} = j^{10}$. ولإيجاد قوة القوة، أي رفع قوة إلى أس آخر، فإننا نضرب الأسس، مثل $(b^3)^5 = b^{3 \times 5} = b^{15}$. أما لقوة حاصل الضرب، فنوزع الأس على كل عامل داخل القوس، مثل $(ab)^n = a^n b^n$.

مثال محلول خطوة بخطوة

بسط العبارة الآتية: $(3s^2 c^4)^3 (-2 s c)^2$

الخطوة الأولى (استخدام قاعدة قوة حاصل الضرب وقوة القوة): نوزع الأسس الخارجية على كل عامل داخل الأقواس. القوس الأول: $(3)^3 (s^2)^3 (c^4)^3 = 27 s^6 c^{12}$ القوس الثاني: $(-2)^2 (s)^2 (c)^2 = 4 s^2 c^2$

الخطوة الثانية (ضرب وحيدات الحد الناتجة): نضرب المعاملات معاً ونجمع أسس المتغيرات المتشابهة باستخدام خاصية ضرب القوى. $(27 imes 4) (s^{6+2}) (c^{12+2})$

الخطوة الثالثة (التبسيط النهائي): $108 s^8 c^{14}$

أخطاء شائعة

جمع الأسس عندما تكون العملية بين الأقواس جمعاً وليست ضرباً. ضرب الأسس في خاصية ضرب القوى بدلاً من جمعها (الخطأ الشائع: $b^3 imes b^5 = b^{15}$ والصحيح هو $b^8$). نسيان وضع أس $1$ للمتغير الذي لا يظهر عليه أس.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: بسط العبارة $(2 n^3) (5 n^7)$. الإجابة: $10 n^{10}$

السؤال الثاني: بسط العبارة $[(x^2)^3]^2$. الإجابة: $x^{12}$