معمل الحاسبة البيانية: حل نظام من معادلتين خطيتين
انظر إلى نشاط واحد. لكي تحل النظام في الحاسبة البيانية، عليك أولاً ترتيب المعادلتين بجعل المتغير ص في طرف لوحده. انظر الخطوة الأولى كيف نُقلت إلى الطرف الآخر بعكس إشارتها. في الخطوة الثانية، افتح صفحة رسوم بيانية واكتب المعادلة الأولى في خانة ثم اضغط مفتاح الإدخال، واكتب الثانية في . لتظهر لك الخطوط بوضوح، استخدم زر إعدادات النافذة لتعديل التدريج. في الخطوة الثالثة، أوجد نقطة التقاطع بالضغط على مفتاح القائمة ثم اختيار تحليل الرسم البياني ثم نقطة التقاطع، واضغط على المستقيمين لتظهر لك الإحداثيات التي تمثل حل النظام.
يقوم هذا الدرس على استعمال الحاسبة البيانية لاستخراج حل نظام من معادلتين خطيتين بسهولة ودقة. تعتمد الفكرة على تجهيز المعادلتين وكتابتهما بصيغة ص تساوي لتتمكن الحاسبة من قراءتهما، ثم إدخالهما في تطبيق الرسوم البيانية للحاسبة. بعد رسم المستقيمين، يتم استعمال مزية إيجاد نقاط التقاطع لتحديد نقطة تقاطع المستقيمين التي تمثل حل النظام المطلوب. فمثلاً لحل النظام المكون من المعادلتين ص تساوي خمسة س زائد ستة و ص تساوي سالب أربعة، ندخل المعادلتين في الحاسبة ونرسمهما، ثم نحدد نقطة التقاطع لنجد أن الحل هو الاحداثي السيني سالب اثنين والإحداثي الصادي سالب أربعة.
الفكرة الأساسية
تعتمد الفكرة الأساسية على استعمال الحاسبة البيانية لتمثيل نظام من معادلتين خطيتين بيانيا وإيجاد نقطة التقاطع بينهما والتي تمثل حل النظام، وذلك بعد إعادة ترتيب كل معادلة لتصبح بدلالة ص.
الشرح
لحل أي نظام مكون من معادلتين خطيتين باستعمال الحاسبة البيانية، تتبع ثلاث خطوات رئيسية: الخطوة الأولى: تجهيز المعادلتين بحل كل معادلة بالنسبة للمتغير ص ليكون في طرف لوحده، تماما كما تفعل عندما تفصل المتغيرات لتسهيل الإدخال. الخطوة الثانية: فتح الحاسبة واختيار مستند جديد، ثم إضافة تطبيق الرسوم البيانية، وكتابة المعادلة الأولى في سطر الدالة الأولى، ثم الضغط على مفتاح الانتقال لكتابة المعادلة الثانية في سطر الدالة الثانية، ثم إظهار التمثيل البياني. الخطوة الثالثة: استعمال مزية نقاط التقاطع من قائمة تحليل الرسم البياني لتحديد نقطة تقاطع المستقيمين، والتي تدل على حل النظام.
مثال محلول خطوة بخطوة
حل المعادلة خمسة س زائد ستة يساوي ص مستعملا نظاما من معادلتين. الخطوة الأولى: اكتب نظاما من معادلتين على أن يساوي كل طرف من طرفي المعادلة ص. المعادلة الأولى: ص يساوي خمسة س زائد ستة. المعادلة الثانية: ص يساوي سالب أربعة. الخطوة الثانية: مثل كلا من المعادلتين بيانيا، بافتتاح الحاسبة واختيار مستند جديد ثم إضافة تطبيق الرسوم البيانية. أدخل المعادلة الأولى في f1 ونضغط إدخال، ثم أدخل المعادلة الثانية في f2 ونضغط إدخال ليظهر التمثيل البياني. الخطوة الثالثة: حدد نقطة التقاطع بالضغط على مفتاح القائمة، ثم اختر تحليل الرسم البياني، ثم اختر نقاط التقاطع، وقُم بالضغط على أي نقطة على الشاشة وحرك المؤشر مروراً بنقطة التقاطع، لتظهر لك نقطة التقاطع سالب اثنين وصفر وسالب أربعة. أي أن الحل هو س يساوي سالب اثنين.
أخطاء شائعة
نسيان إعادة ترتيب المعادلة لتصبح بصيغة ص تساوي قبل إدخالها في الحاسبة. الخطأ في كتابة الإشارات السالبة أو الموجبة أثناء إدخال المعادلات في الحاسبة البيانية. عدم اختيار أداة نقاط التقاطع بالطريقة الصحيحة من قائمة تحليل الرسم البياني.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
السؤال الأول: استعمل الحاسبة البيانية لحل النظام ص يساوي اثنان س ناقص ثلاثة، و ص يساوي سالب أربعة واثنين من عشرة س زائد خمسة. الإجابة: يتم إدخال المعادلتين في الحاسبة واستخراج نقطة التقاطع. السؤال الثاني: استعمل الحاسبة البيانية لحل النظام سبعة س ناقص اثنين ص يساوي ستة عشر، و أحد عشر س زائد ستة ص يساوي اثنين وثلاثين وثلاثة من عشرة. الإجابة: يتم ترتيب المعادلتين أولا لتكونا بدلالة ص، ثم إدخالهما وإيجاد نقطة التقاطع.