٤-٤ حل المتباينات المركبة

المتباينة المركبة تتكون من متباينتين ربط بينهما بأداة الربط (و) أو أداة الربط (أو). المتباينة التي تحتوي على (و) تعبر عن تقاطع الحلين وتكون صحيحة إذا كانت المتباينتان صحيحتين معا، بينما المتباينة التي تحتوي على (أو) تعبر عن اتحاد الحلين وتكون صحيحة إذا كانت إحدى المتباينتين صحيحة على الأقل. لحل هذه المتباينات، نقوم بحل كل متباينة بمفردها ثم نمثل مجموعة الحل بيانيا على خط الأعداد. مثال ذلك حل المتباينة $-2 extgreater s - 3 extgreater 4$ التي تكتب بصورة $s - 3 extgreater -2$ و $s - 3 extless 4$، وبعد إضافة $3$ لكل طرف تصبح مجموعة الحل $1 extless s extless 7$.

الفكرة الأساسية

تعتمد المتباينة المركبة على دمج متباينتين معا باستعمال أداة الربط (و) أو أداة الربط (أو). عندما تقال عبارة تحدد أن شيئا ما يقع بين قيمتين، فهذا يمثل متباينة مركبة بأداة الربط (و) وتمثل تقاطع التمثيلين البيانيين. أما عندما توجد خيارات أو شروط منفصلة تتحقق في إحداهما، فهذا يمثل متباينة مركبة بأداة الربط (أو) وتمثل اتحاد التمثيلين البيانيين.

الشرح

لحل متباينة مركبة تحتوي على أداة الربط (و)، عليك حل كل متباينة على حدة لتجد القيم التي تحقق المتباينتين معا، ومجموعة الحل هي منطقة التقاطع بين تمثيليهما البيانيين على خط الأعداد. يمكنك أيضا كتابة المتباينة بصورة متصلة مثل $13 extgreater z extgreater 27$ وحلها بإجراء العمليات على الأطراف الثلاثة للمتباينة في نفس الوقت. أما المتباينة التي تحتوي على أداة الربط (أو)، فحلها يعتمد على إيجاد قيم المتغير التي تحقق المتباينة الأولى أو المتباينة الثانية، ومجموعة الحل هي اتحاد التمثيلين البيانيين.

مثال محلول خطوة بخطوة

حل المتباينة $-2 extgreater s - 3 extgreater 4$ ثم مثل مجموعة الحل بيانيا. الخطوة الأولى: اكتب المتباينة في صورة متباينتين باستعمال أداة الربط (و): $s - 3 extgreater -2$ و $s - 3 extless 4$ الخطوة الثانية: أضف العدد $3$ إلى كل من طرفي المتباينة الأولى والثانية: للمتباينة الأولى: $-2 + 3 extgreater s - 3 + 3$ لتصبح $1 extgreater s$ للمتباينة الثانية: $s - 3 + 3 extless 4 + 3$ لتصبح $s extless 7$ الخطوة الثالثة: اكتب مجموعة الحل النهائية وهي $1 extgreater s extless 7$. الخطوة الرابعة: مثل المتباينة الأولى بيانيا، ثم مثل المتباينة الثانية بيانيا، وحدد منطقة التقاطع بينهما على خط الأعداد لتكون هي مجموعة الحل النهائية.

أخطاء شائعة

من الخطأ الشائع عند حل متباينة مركبة تتضمن أداة الربط (و) كتابة مجموعة الحل كمنطقة تباعد أو اتحاد بدلا من منطقة التداخل والتقاطع. ومن الأخطاء أيضا نسيان تطبيق نفس عمليات الجمع أو الطرح أو الضرب والقسمة على جميع أطراف المتباينة المتصلة عند حلها دفعة واحدة.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: حل المتباينة المركبة $6 extgreater r + 7 extgreater 10$ وتمثيل مجموعة الحل بيانيا. الإجابة: بطرح $7$ من جميع الأطراف تصبح المتباينة $-1 extgreater r extgreater 3$، ومجموعة الحل هي جميع الأرقام المحصورة بين $-1$ و $3$. السؤال الثاني: حل المتباينة المركبة $-2m + 7 extgreater 13$ أو $m + 12 extless 37$. الإجابة: بحل المتباينة الأولى تنتج $3 extgreater m-$ وبحل المتباينة الثانية ينتج $5 extless m$، وبما أن الأداة هي (أو) فإن اتحاد الحلول يعطي مجموعة الحل $3 extgreater m-$.