٣-٤ حل المتباينات المتعددة الخطوات

يقوم حل المتباينات المتعددة الخطوات على استخدام نفس خطوات حل المعادلات بالجمع والطرح والضرب والقسمة لعزل المتغير في طرف واحد. الأهم هنا تذكر القاعدة الأساسية عند الضرب أو القسمة في عدد سالب: يجب دائماً تغيير اتجاه إشارة المتباينة. انظر إلى المتباينة العبارة: $-11 ext{ص} - 13 < 42$. أولاً نضيف الرقم 13 إلى الطرفين ليتخلص من الطرح، ثم نقسم الطرفين على العدد السالب $-11$ مع قلب الإشارة أصغر من إلى أكبر من ليصبح الناتج $ext{ص} > -5$. هذه الخطوات المتسلسلة تضمن لك الوصول إلى مجموعة الحل الصحيحة بكل دقة وثقة.

الفكرة الأساسية

حل المتباينة المتعددة الخطوات يعني إيجاد مجموعة القيم التي تجعل العبارة الرياضية صحيحة، وذلك عبر تنفيذ عمليات متعددة بالجمع أو الطرح أولاً ثم الضرب أو القسمة لعزل المتغير في طرف لوحده. القاعدة الأهم هنا هي أن الضرب أو القسمة في عدد سالب يقلب اتجاه إشارة المتباينة تماماً.

الشرح

تخيل أنك تحل معادلة عادية تماماً، فالخطوات تشبهها كثيراً. إذا احتوت المتباينة على أقواس، استعمل خاصية التوزيع أولاً لفك الأقواس وتبسيط العبارة. بعد ذلك اجمع الحدود المتشابهة في نفس الطرف. استخدم عمليات الجمع والطرح للتخلص من الأعداد المضافة أو المطروحة من المتغير، ثم استخدم الضرب أو القسمة للتخلص من المعامل الملاصق للمتغير. تذكر جيداً: إذا قسمت أو ضربت طرفي المتباينة في عدد سالب، فعليك فوراً تغيير اتجاه إشارة المتباينة من أكبر من إلى أصغر من أو العكس. إن ظهرت لك نتيجة صحيحة دائماً مثل $18 \geq 18$ فإن مجموعة الحل هي مجموعة الأعداد الحقيقية، وإن ظهرت نتيجة خاطئة أبداً مثل $-12 \geq 25$ فمجموعة الحل هي المجموعة الخالية رمضها $\emptyset$.

مثال محلول خطوة بخطوة

حل المتباينة: $-11 ext{ص} - 13 < 42$ الخطوة الأولى: أضف 13 إلى كلا الطرفين للتخلص من الطرح في الطرف الأيسر $-11 ext{ص} < 42 + 13$ $-11 ext{ص} < 55$ الخطوة الثانية: اقسم كلا الطرفين على المعامل $-11$ $\frac{-11 ext{ص}}{-11} > \frac{55}{-11}$ لا تنس قلب إشارة المتباينة لأننا قسمنَا على عدد سالب الناتج النهائي: $ext{ص} > -5$ مجموعة الحل هي: $\{\text{ص} \mid \text{ص} > -5\}$

أخطاء شائعة

• نسيان قلب إشارة المتباينة عند القسمة أو الضرب في عدد سالب.
• الخطأ في ترتيب إجراء العمليات وفك الأقواس بخاصية التوزيع قبل عزل المتغير.
• الخلط بين مجموعة الحل الخالية عندما تكون العبارة غير صحيحة ومجموعة الأعداد الحقيقية عندما تكون العبارة صحيحة دائماً.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: حل المتباينة: $2( ext{ه} + 6) > -3( ext{ه} - 8)$ الإجابة: فك الأقواس أولاً لتعطيك $2 ext{ه} + 12 > -3 ext{ه} + 24$، أضف $3 ext{ه}$ واطرح 12 لتصل إلى $5 ext{ه} > 12$، ثم اقسم على 5 لتصبح $ext{ه} > \frac{12}{5}$. السؤال الثاني: حل المتباينة: $4 ext{ت} - 7 \leq 8 ext{ت} + 3$ الإجابة: اطرح $4 ext{ت}$ من الطرفين واطرح 3 من الطرفين لتجد أن $-10 \leq 4 ext{ت}$، وبالقسمة على 4 ينتج $ext{ت} \geq -2.5$.