١-٤ حل المتباينات بالجمع أو الطرح
انظر إلى الجدول العلوي: السعرات الحرارية المقترحة لمن هم بين احد عشر واربعة عشر سنة تبلغ ألفين ومائتين وعشرين سعرا، بينما لمن هم بين خمسة عشر وثمانية عشر سنة تبلغ ألفين وسبعمائة وخمسين سعرا. لو أكل شخصان عمرهما ثلاثة عشر سنة وستة عشر سنة طعاما يزيد بـ ١٥٠ سعرا عن الكمية المقترحة لكل منهما، فإن المتباينة توضح أن سعرات الكبير أكثر من الصغير. انظر إلى خاصية الجمع للمتباينات: إذا أضفت العدد نفسه إلى طرفي متباينة صحيحة فإنها تبقى صحيحة، فإذا كانت أ أكبر من ب، فإن أ + جـ أكبر من ب + جـ. في مثال واحد، لحل المتباينة س - ١٢ أقل من أو يساوي ٨، أضف ١٢ إلى الطرفين ليبقى المتغير وحده، فيصبح الناتج س أقل من أو يساوي ٢٠. جرب الآن حل متباينتي تحقق من فهمك بنفس الطريقة.
يقوم حل المتباينات بالجمع أو الطرح على فكرة مشابهة لحل المعادلات، حيث نبقي المتغير في طرف لوحده باستعمال خصائص الجمع والطرح للمتباينات التي تحافظ على صحة المتباينة عند إضافة أو طرح نفس العدد من طرفيها. فمثلاً لحل المتباينة س - ١٢ ≤ ٨، نضيف العدد ١٢ إلى كلا الطرفين فنحصل على س ≤ ٢٠، وتكتب مجموعة الحل بصيغة الصفة المميزة للمجموعة هكذا: {س | س ≤ ٢٠}.
الفكرة الأساسية
تعتمد فكرة حل المتباينات بالجمع أو الطرح على عزل المتغير في أحد طرفي المتباينة، تماماً مثل حل المعادلات الخطية. الخاصية الأساسية هنا تضمن أن إضافة نفس العدد أو طرحه من طرفي متباينة صحيحة لا يغير من صحتها، وتبقى إشارة التباين على حالها دون تغيير.
الشرح
عندما تواجه متباينة تحتوي على جمع أو طرح، استخدم عكس العملية لعزل المتغير. إذا وجد طرح، استخدم الجمع لإلغائه، وإذا وجد جمع، استخدم الطرح. الخطوة الجوهرية هي تطبيق نفس العملية تماماً على الطرف الأيمن والطرف الأيسر للحفاظ على التوازن. بعد إتمام التبسيط، تكتب مجموعة الحل باستخدام الصفة المميزة للمجموعة، والتي تعبر عن جميع القيم التي تحقق المتباينة.
مثال محلول خطوة بخطوة
حل المتباينة: م + ١٩ < ٥٦ ١. اكتب المتباينة الأصلية: م + ١٩ < ٥٦ ٢. ارحل العدد ١٩ من الطرفين باستعمال خاصية الطرح: م + ١٩ - ١٩ < ٥٦ - ١٩ ٣. بسط الطرفين لتجد الناتج: م < ٣٧ ٤. اكتب مجموعة الحل بالصفة المميزة للمجموعة: {م | م < ٣٧}.
أخطاء شائعة
من الأخطاء المتكررة نسيان تطبيق العملية على كلا الطرفين والاكتفاء بتغيير طرف واحد فقط. خطأ آخر هو قلب إشارة التباين عند إجراء عمليتي الجمع أو الطرح، بينما الصحيح أن إشارة التباين لا تتغير أبداً عند الجمع أو الطرح.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
السؤال الأول: حل المتباينة ف + ٨ ≥ ١٨. الإجابة: ف ≥ ١٠، ومجموعة الحل هي {ف | ف ≥ ١٠}. السؤال الثاني: حل المتباينة س - ٥ < ٩. الإجابة: س < ١٤، ومجموعة الحل هي {س | س < ١٤}.