صفحة ٣٨
انظر إلى أعلى الصفحة حيث يبدأ الدرس الجديد عن حل المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة. ابحث عن قيمة العبارة الجبرية التي فيها رمز القيمة المطلقة، مثل مثال ١. لكي تحسب قيمة عندما تكون ، عليك أولاً أن تعوض بالعدد مكان الحرف داخل الرمز. اجمع العددين داخل القيمة المطلقة ليحصلا على ناتج واحد، ثم أوجد القيمة المطلقة لذلك الناتج، وأخيراً اطرح لتصل إلى النتيجة النهائية. في الجزء الأسفل من الصفحة، لاحظ كيف تُعرَّف القيمة المطلقة على خط الأعداد على أنها مسافة، فالمعادلة تعني أن المسافة بين السين والصفر تساوي أربع وحدات يميناً أو يساراً، ولذلك يكون الحل هما العددان و.
صفحة ٣٩
انظر إلى الجدول الأزرق في الأعلى الذي يلخص مفهوم أساسي لحل معادلات القيمة المطلقة. عندما يكون لديك رمز القيمة المطلقة يساوي عدداً موجباً، فهناك حالتان يجب أخذهما في الحسبان: إما أن يكون ما داخل الرمز مساوياً للعدد الموجب، أو مساوياً لسالبه. انظر إلى مثال ٢ الفقرة أ، حيث المعادلة هي . لكي تحلها، قسّمها إلى معادلتين: الأولى ، والثانية . حل كل معادلة على حدة بطرح خمسة من الطرفين لتجد قيمتي ف، ثم مثّل مجموعة الحل على خط الأعداد كما هو موضح. أما في الفقرة ب، فلاحظ أن القيمة المطلقة لا يمكن أن تساوي عدداً سالباً مثل ، لأن المسافة لا تكون سالبة أبداً، ولذلك تكون المجموعة خالية ورمزها .
صفحة ٤٠
انظر إلى مثال ٣ الذي يربط القيمة المطلقة بواقع الحياة من خلال مسائل درجات الحرارة. المسألة تقول إن درجة حرارة الأفاعي تساوي نحو س بزيادة أو نقصان قدرها س. لمعرفة الحدين الأعلى والأدنى لدرجة الحرارة، يمكنك استخدام خط الأعداد أو كتابة معادلة قيمة مطلقة تمثل هذا المدى. انظر إلى التمثيل على خط الأعداد: ابدأ من العدد وتحرك خطوتين نحو اليمين لتجد الدرجة العظمى وهي س، وتحرك خطوتين نحو اليسار لتجد الدرجة الصغرى وهي س. أما في مثال ٤، فالمطلوب عكس ذلك، أي كتابة معادلة قيمة مطلقة لمعلومة معينة على خط الأعداد؛ وللقيام بذلك، أوجد أولاً نقطة المنتصف بجمع العددين وقسمتهما على اثنين، ثم احسب المسافة بين المنتصف وأحد الطرفين لتكتب المعادلة بصيغة .
صفحة ٤١
انظر إلى هذه الصفحة المليئة بالتمارين تحت عنوان تأكد وتدرب وحل المسائل. في التمارين من ١ إلى ٣، المطلوب هو حساب قيمة كل عبارة بعد التعويض بالقيم المعطاة لكل حرف، مع الانتباه لفك رمز القيمة المطلقة أولاً. في التمارين من ٤ إلى ٦، سيطلب منك حل معادلات تتضمن القيمة المطلقة ومثّل مجموعة الحل بيئياً، وتذكر دائماً أن تفصل المعادلة إلى حالتين: حالة موجبة وحالة سالبة. في التمرين رقم ٧، وهو مسألة استثمار، ستتعامل مع نسبة ربح تبلغ زائد أو ناقص ، فابحث عن أكبر وأقل نسبة ربح متوقعة للشركات عبر كتابة وحل معادلة قيمة مطلقة مشابهة لما تعلمته في الأمثلة السابقة.
صفحة ٤٢
تابع حل المزيد من مسائل تدرب وحل المسائل الخاصة بالقيمة المطلقة. في التمرين رقم ٢٣، انظر إلى مسألة الحوار التي تعطي المتكلم فرصة مدتها دقيقتان مع فارق زائد أو ناقص خمس ثوان، وعليك إيجاد أطول وأقصر مدة ممكنة بالدقائق والثواني. في التمرين رقم ٣٠، اقرأ مسألة الميدان المخصصة لسباق التتابع، واستخدم زمن العدائين مع فارق الزمن الزائد أو الناقص لكتابة معادلة قيمة مطلقة تحدد أسرع وأبطأ زمن لكل عداء. وفي التمرين رقم ٣١ الخاص بالسيارات، استخدم فارق السرعة البالغ زائد أو ناقص ثلاثة كيلومترات في الساعة لتحديد مدى السرعة الحقيقية للسيارة.
صفحة ٤٣
انظر إلى الجزء الأعلى من الصفحة حيث مسائل التفكير العليا ومسائل ربط الواقع. في التمرين رقم ٣٥، اقرأ مسألة الصوتيات عن المدرج الذي يضم عشرين ألف شخص بفارق لا يجاوز ألف شخص، واكتب معادلة القيمة المطلقة لتمثل الحد الأقصى لعدد الأشخاص ثم أوجد المدى. في التمرين رقم ٣٧، وهي مسألة مفتوحة، طُلب منك وصف موقف من واقع الحياة يمكن تمثيله بالمعادلة . في التمرين رقم ٤٠، انظر إلى حل كل من علي وعبدالرحمن للمعادلة ، وحدد أيهما إجابته صحيحة مع تبرير سبب خطأ الآخر بناءً على القاعدة التي تعلمتها بأن القيمة المطلقة لا تساوي عدداً سالباً.
صفحة ٤٤
انظر إلى قسم تدريب على اختبار في أعلى الصفحة لتتدرب على أسئلة الاختيار من متعدد. في السؤال رقم ٤٢ الخاص بالهندسة، يطلب منك إيجاد محيط الدائرة التي مساحتها سنتيمتراً مربعاً، فتذكر قانون المساحة والمحيط لتصل إلى الخيار الصحيح. في السؤال رقم ٤٣، تأمل خطوات حل المعادلة واختر أي المعادلات تمثل الخطوة الثانية بشكل صحيح. في الأسفل، انتقل إلى قسم مراجعة تراكمية لحل معادلات من الدروس السابقة، وفي قسم استعد للدرس اللالاحق، تذكر مهارة سابقة عبر التعبير عن مسألة لفظية بمعادلة وحلها، مثل إيجاد العدد الذي إذا ضربته في سبعة يكون الناتج .
صفحة ٤٥
انظر إلى الصفحة التي تبدأ باختبار الفصل الأول. في السؤالين الأول والثاني، اكتب معادلة تمثل المسألة المذكورة في كل فقرة، مثل حاصل جمع العدد مع أربعة أمثاله. في الأسئلة من ٣ إلى ٥ تحت عنوان اختيار من متعدد، حل المعادلات الآتية وتحقق من صحة الحل باختيار الإجابة الصحيحة من الخيارات أ، ب، ج، د. في السؤال رقم ١٦، اقرأ مسألة القهوة التي تشير إلى أن شرب فنجان ممتاز يتطلب غليها عند درجة حرارة مئتي فهرنهايت بزيادة أو نقصان خمس درجات، واكتب معادلة تمثل درجتي الحرارة العظمى والصغرى للفنجان الممتاز ثم حلها.
صفحة ٤٦
انظر إلى صفحة الاختبار التراكمي المكونة من أسئلة اختيار من متعدد. اقرأ كل سؤال بعناية ثم اختر رمز الإجابة الصحيحة. في السؤال الأول، أوجد قيمة س التي تجعل مساحتي الشكلين أدناه متساويتين عبر حساب مساحة المستطيل والمربع. في السؤال الثاني، احسب ثمن كمبيوتر محمول يزيد عن ستة عشر مثل المبلغ الذي مع سعيد بمقدار سبعة وعشرين ريالاً إذا كان مع سعيد مئتان وسبعة وعشرون ريالاً. في السؤال الثالث، انظر إلى معادلة كمية الصودا وحدد أي التمثيلات على خط الأعداد تعبر عن أقل وأكبر كمية. وفي السؤال الثامن، أوجد مجموعة حل المعادلة .
صفحة ٤٧
انظر إلى الصفحة المخصصة لإجابة قصيرة وإجابة مطولة ضمن الاختبار التراكمي. في التمرين رقم ٩ إلى ١٢ ضمن قسم إجابة قصيرة، حل كل من المعادلات الآتية، وتذكر خطوات حل معادلات القيمة المطلقة والمعادلات الخطية العادية. وفي التمارين ١٣ و١٤، أوجد قيمة كل من العبارتين إذا كانت قيم الحروف معلومة لديك. في التمرين رقم ١٥ ضمن قسم إجابة مطولة، اقرأ مسألة عروض التأمين الصحي للشركتين، واكتب معادلة تعبر عن الحالة التي تتساوى فيها تكلفة العرضين بالنسبة لعدد المراجعات س وحلها، ثم حدد أيهما أفضل إذا كان عدد المراجعات ثلاثين مراجعة في العام أو خمس عشرة مراجعة.
صفحة ٤٨
انظر إلى بداية الفصل الثاني وعنوانه العلاقات والدوال الخطية. في أعلى الصفحة، طالع قسم فيما سبق وقسم والآن لتعرف ما ستتعلمه في هذا الفصل، مثل تمثيل العلاقات والدوال، وتحديد المعادلة الخطية وإيجاد المقطعين السيني والصادي، واستعمال معدل التغير لحل المسائل. انظر إلى الصورة الكبيرة للمنتزه السياحي في منطقة عسير، حيث يوضح النص أن عدد زواره يزداد سنوياً بصورة ثابتة تقريبا، ويمكن تمثيل ذلك بدالة خطية تصف معدل تغير عدد الزوار بالنسبة للزمن. في أسفل الصفحة، تابع خطوات منظم الأفكار المصور لتتعلم كيف تطوي الورقة وتصنع كتيباً خاصاً بالعلاقات والدوال الخطية لتنظيم ملاحظاتك.
صفحة ٤٩
انظر إلى صفحة التهيئة للفصل الثاني تحت عنوان تشخيص الاستعداد واختبار سريع. في القسم الأول، مثّل كل زوج مرتب في المستوى الإحداثي، أو اكتب الزوج المرتب الذي يمثل كل نقطة مبينة على الرسم مثل النقاط في الأمثلة من ١ إلى ٧. في القسم الثاني، حل المعادلات الآتية بالطريقة الجبرية مثل ضرب كلا الطرفين في مقلوب العدد لتبسيط المعادلة وإيجاد قيمة س كما في المثال الثاني. وفي القسم الثالث، أوجد قيمة كل عبارة جبرية بعد التعويض بالقيم المعطاة للحروف أ، ب، ج، د، مع الانتباه لقواعد ضرب وقسمة الإشارات المتشابهة والمختلفة كما هو موضح في الخطوات.
