٤-١ حل المعادلات التي تحتوي متغيرًا في طرفيها

يقوم هذا الدرس على فكرة حل معادلات يظهر فيها المتغير في طرفي إشارة المساواة معا، مثل وجود حرف السين في يمين ويسار المعادلة. لهدف إيجاد قيمة هذا المتغير، نبدأ بجمع المتغيرات في طرف واحد والأرقام الثابتة في الطرف الآخر باستخدام خصائص الجمع والطرح، ثم استخدام الضرب أو القسمة للوصول إلى قيمة المتغير الوحيدة. إن وجدت أقواس في المعادلة، نتخلص منها أولا باستعمال خاصية التوزيع. مثال سريع: لحل المعادلة $2 + 5k = 3k - 6$ نطرح $3k$ من الطرفين لننقل المتغيرات لطرف واحد، ثم نكمل الحل حتى نصل إلى $k = -4$.

الفكرة الأساسية

عندما تجد حرفا أو متغيرا مثل السين أو الكاف في جهتي إشارة المساواة في نفس المعادلة، فإن الهدف هو تجميع الحروف في طرف والأرقام في الطرف الآخر لتتمكن من معرفة قيمته.

الشرح

لكي تحل معادلة تحتوي متغيرا في طرفيها، استعمل خصائص الجمع أو الطرح لتكتب معادلة مكافئة تكون فيها المتغيرات في أحد طرفيها والأعداد الثابتة في الطرف الآخر. انظر إلى إرشادات الدراسة: يمكنك أن تحذف الحد الذي يتضمن متغيرا من أحد الطرفين قبل حذف الحد الثابت لتسهيل الخطوات. إن ظهرت أقواس في المعادلة كما في المثال الثاني، استعمل خاصية التوزيع أولا لتتخلص منها قبل نقل المتغيرات.

مثال محلول خطوة بخطوة

حل المعادلة: $2 + 5k = 3k - 6$

• اطرح $3k$ من كلا الطرفين: $2 + 2k = -6$
• بسط المعادلة.
• اطرح $2$ من كلا الطرفين: $2k = -8$
• اقسم كلا الطرفين على $2$: $k = -4$
• للتحقق، عوض عن كل $k$ بالقيمة $-4$ في المعادلة الأصلية ليصبح الطرفان متساويين.

أخطاء شائعة

• نسيان تغيير إشارة الحد عند نقله من طرف إلى آخر.
• محاولة جمع المتغيرات مع الأعداد الثابتة في خطوة واحدة.
• الخطأ في توزيع العدد الخارجي على ما داخل القوس عند وجود أقواس.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: حل المعادلة $3h + 2 = 7h$ الإجابة: $h = \frac{1}{2}$ السؤال الثاني: حل المعادلة $5s + 5 = 3(5s - 4) - 10$ الإجابة: $s = 2.7$