معمل الجبر: حل المعادلات
انظر إلى أعلى الصفحة، ستجد أننا نستعمل بطاقات الجبر لتمثيل المعادلات وحلها، حيث تمثل البطاقة الخضراء المتغير س، والبطاقة الصفراء العدد موجب ١، والبطاقة الحمراء العدد سالب ١، بينما البطاقة الحمراء التي تحمل الحرف تمثل المتغير سالب س. في جدول قواعد الجمع والطرح، تذكّر دائماً أن أي بطاقة موجبة وبطاقة سالبة معاً تشكلان زوجاً صفرياً قيمته صفر، تماماً كما لو أضفت شيئاً وعاكسه. في نشاط ١، لحل المعادلة س + ٣ = -٤، ضع بطاقة س وثلاث بطاقات موجبة في طرف، وأربع بطاقات سالبة في الطرف الآخر، ثم أضف ثلاث بطاقات سالبة لكلا الطرفين لتتخلص من الموجب وتحصل على قيمة س وحدها وهي -٧. أما في نشاط ٢ لحل المعادلة س - ٢ = ١، فضع بطاقة س وبطاقتين سالبتين في طرف وبطاقة موجبة في الطرف الآخر، ثم أضف بطاقتين موجبتين لكلا الطرفين لتحذف الازواج الصفرية ويتبقى لديك س = ٣.
حل المعادلة هو إيجاد قيمة المتغير الذي يجعلها صحيحة، ويمكن الاستعانة ببطاقات الجبر لتمثيل المعادلات وحلها. تُمثل البطاقة الخضراء المتغير س، والبطاقة الصفراء العدد موجب واحد، والبطاقة الحمراء العدد سالب واحد. تقوم الفكرة على عزل بطاقة س وحدها في أحد طرفي المساواة باستعمال قواعد الجمع والطرح أو الضرب، مثل حذف أو إضافة أزواج صفرية، أو إعادة تنظيم البطاقات في مجموعات متساوية. على سبيل المثال، لحل المعادلة س + ٣ = -٤، ضع بطاقة س وثلاث بطاقات موجبة في طرف، وأربع بطاقات سالبة في الطرف الآخر، ثم أضف ٣ بطاقات سالبة إلى الطرفين لحذف الأزوراج الصفرية وعزل س، فيكون الناتج س = -٧.
الفكرة الأساسية
حل المعادلة هو إيجاد قيمة المتغير الذي يجعلها صحيحة. يمكنك استعمال بطاقات الجبر لتمثيل المعادلات وحلها مرئياً؛ حيث تمثل البطاقة الخضراء المتغير س، والبطاقة ذات اللون الأصفر العدد موجب ١، والبطاقة ذات اللون الأحمر العدد سالب ١.
الشرح
تعتمد طريقة بطاقات الجبر على تمثيل طرفي المعادلة ببطاقات. إذا أردت حل معادلة جمع أو طرح، تذكر أن البطاقة الموجبة والبطاقة السالبة تسميان زوجاً صفرياً لأن ١ + (-١) = ٠، ويمكنك حذف أو إضافة أزواج صفرية من طرفي المساواة دون تغيير المعادلة. كما يمكنك حذف العدد نفسه من بطاقات الجبر المتماثلة من كلا طرفي المساواة. أما في معادلات الضرب، فيمكن إعادة تنظيم البطاقات في كل من طرفي المعادلة في مجموعات بحيث يكون عددها متساوياً في كلا الطرفين، أو إضافة مجموعات متساوية إلى كل من الطرفين.
مثال محلول خطوة بخطوة
حل المعادلة: س - ٢ = ١ مستعملاً بطاقات الجبر. الخطوة ١: مثل المعادلة بوضع بطاقة س وخاصة بها بطاقتان من العدد سالب ١ في طرف، ووضع بطاقة واحدة من العدد موجب ١ في الطرف الثاني. الخطوة ٢: أضف بطاقتين إلى كلا الطرفين من العدد موجب ١ لتشكل أزواجاً صفرية في طرف س ثم احذفها، فتحصل على س = ٣ وهي حل المعادلة.
أخطاء شائعة
نسيان تطبيق العملية نفسها على كلا طرفي المعادلة عند إضافة أو حذف البطاقات. خلط الإشارات بين البطاقات الموجبة الصفراء والبطاقات السالبة الحمراء. الاعتقاد بأن حذف زوج صفري يغير قيمة الطرفين.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
السؤال الأول: استعمل بطاقات الجبر لحل المعادلة س + ٤ = ٩. الإجابة: س = ٥. السؤال الثاني: استعمل بطاقات الجبر لحل المعادلة ٣س = -٩. الإجابة: س = -٣.