٢-١ حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة

حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة يعتمد على فكرة بسيطة وهي عزل المتغير في طرف لوحده للوصول إلى قيمته. يتم ذلك باستعمال العمليات العكسية باستخدام خصائص المساواة مثل الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة. فإذا كانت المعادلة تتضمن عملية جمع، فنحن نتخلص منها بطرح العدد نفسه من طرفي المعادلة لتبقى كفة الميزان متوازنة وينتج عن ذلك معادلات متكافئة لها الحل نفسه. مثال ذلك لحل المعادلة ج ناقص ٢٢ يساوي ٥٤، نضيف العدد ٢٢ إلى كلا الطرفين لنجد أن قيمة ج تساوي ٧٦.

الفكرة الأساسية

حل المعادلة يعني إيجاد قيمة المتغير الذي يجعلها صحيحة. والمعادلات ذات الخطوة الواحدة تحل بعملية واحدة عكس العملية الموجودة في المعادلة، مع تطبيق نفس العملية على طرفي المساواة للحفاظ على توازنها.

الشرح

انظر إلى كفة الميزان، ليبقى الميزان متعادلاً عندما ترفع شيئاً من كفة يجب أن ترفع مثله من الكفة الأخرى. الفكرة نفسها تطبق على المعادلات. إذا وجدت جمعاً في المعادلة، استخدم الطرح. وإذا وجدت طرحاً، استخدم الجمع. وإذا كان هناك ضرب، استخدم القسمة. وإذا وجدَت قسماً أو كسراً مضروباً في المتغير، فاضرب في مقلوب العدد أو في كلا الطرفين للتخلص من المقام.

مثال محلول خطوة بخطوة

حل المعادلة: ج - ٢٢ = ٥٤ الخطوة الأولى: بما أن العدد ٢٢ مطروح من المتغير ج، نستخدم العملية العكسية وهي الجمع. الخطوة الثانية: أضف العدد ٢٢ إلى كلا الطرفين لتصبح المعادلة بالشكل التالي: ج - ٢٢ + ٢٢ = ٥٤ + ٢٢. الخطوة الثالثة: بسط الطرفين لتجد الناتج: ج = ٧٦. للتأقق من صحة الحل، عوض عن ج بالعدد ٧٦ في المعادلة الأصلية: ٧٦ - ٢٢ = ٥٤، وهي عبارة صحيحة.

أخطاء شائعة

تطبيق العملية على طرف واحد من المعادلة وترك الطرف الآخر دون تغيير، مما يؤدي إلى اختلال المساواة. إجراء عملية خاطئة مثل جمع العدد بدلاً من طرحه عند محاولة التخلص منه. نسيان تبسيط النمط النهائي أو الخطأ في حساب الإشارات السالبة والموجبة.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: حل المعادلة ق + ٥ = ٣٣. الإجابة: اطرح ٥ من كلا الطرفين لتكون ق = ٢٨. السؤال الثاني: حل المعادلة -٣ر = ٣٩. الإجابة: اقسم كلا الطرفين على -٣ لتكون ر = -١٣.