ميل المستقيم

يقوم درس ميل المستقيم على وصف انحراف الخط المستقيم عدديا، ويُحسب بنسبة التغير الراسي أو الارتفاع إلى التغير الأفقي أو المسافة الأفقية. إذا كان الخط مائلا لأعلى فالمل موجد، وإذا كان مائلا لأسفل فالميل سالب. يمكن إيجاد الميل من خلال التمثيل البياني بحساب وحدات الصعود أو النزول مقارنة بالوحدات الأفقية، أو باستخدام الجدول بحساب التغير في قيم ص مقسوما على التغير في قيم س، أو باستعمال صيغة الميل التي تعتمد على إحداثيات نقطتين على المستقيم عبر القانون م = ص٢ - ص١ على س٢ - س١. مثال سريع: إذا كان التغير الراسي ٢ والتغير الأفقي ٣، فإن ميل المستقيم يساوي الكسر ٢ على ٣.

الفكرة الأساسية

يقوم الدرس على قياس مدى انحراف الخط المستقيم في المستوى الإحداقي، وهو ما يُعرف بالميل. يُحسب الميل بنسبة التغير الراسي إلى التغير الأفقي لأي نقطتين على المستقيم.

الشرح

ميل المستقيم هو معدل التغير الثابت للدوال الخطية. لحساب الميل، نبحث عن التغير الراسي، وهو الارتفاع أو النزول على محور ص، ونقسمه على التغير الأفقي، وهو الحركة يمينا أو يسارا على محور س. نكتب ذلك على صورة كسر في أبسط صورة. إذا تحركنا من اليسار إلى اليمين وكان الخط صاعدا للأعلى فالميل موجب، وإذا كان هابطا للأسفل فالميل سالب. يمكن إيجاد الميل بطرق ثلاث: الأولى بالرسم البياني باختيار نقطتين وعد الوحدات رأسيا وأفقيا. الثانية من الجدول بحساب التغير في قيم ص مقسوما على التغير في قيم س للنقاط المعطاة. الثالثة باستخدام صيغة الميل المباشرة لأي نقطتين إحداثيتين، حيث نرمز للنقطة الأولى بالزوج المرتب (س١، ص١) وللنقطة الثانية بالزوج المرتب (س٢، ص٢)، وتكتب الصيغة بالرموز هكذا: $م = \frac{ص_٢ - ص_١}{س_٢ - س_١}$ حيث س٢ لا تساوي س١.

مثال محلول خطوة بخطوة

أوجد ميل المستقيم المار بالزوجين من النقاط: جـ(-١، -٤)، د(٢، ٢). الخطوة الأولى: نكتب صيغة الميل. $م = \frac{ص_٢ - ص_١}{س_٢ - س_١}$ الخطوة الثانية: نحدد إحداثيات النقاط لتجنب الخطأ. (س١، ص١) = (-١، -٤) (س٢، ص٢) = (٢، ٢) الخطوة الثالثة: نعوض بالأعداد في الصيغة مع الانتباه لإشارة السالب. $م = \frac{٢ - (-٤)}{٢ - (-١)}$ الخطوة الرابعة: نبسط البسط والمقام. $م = \frac{٢ + ٤}{٢ + ١}$ $م = \frac{٦}{٣}$ الخطوة الخامسة: نكتب الكسر في أبسط صورة. $م = ٢$

أخطاء شائعة

الخطأ الأول: عكس ترتيب الإحداثيات في البسط والمقام، مثل وضع ص١ في الأعلى وص٢ في الأسفل لنفس النقطة، أو وضع قيم س في البسط وقيم ص في المقام. الخطأ الثاني: إهمال إشارات السوالب عند طرح الأعداد السالبة في صيغة الميل. الخطأ الثالث: عدم تبسيط كسر الميل إلى أبسط صورة نهائية.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين ل(١، ٢)، ك(-٤، ٣). الإجابة: -١ على ٥ أو $-\frac{١}{٥}$. السؤال الثاني: أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين أ(٢، ٢)، ب(٣، ٥). الإجابة: ٣.