تمثيل الدوال الخطية
انظر إلى فقرة استعد: إذا كانت طائرة تقطع ٣٦,٦ ميلاً كل دقيقة، فالمسافة تعتمد على عدد الدقائق س لتصبح المعادلة ص = ٣٦,٦ س. أكمل الجدول باختيار قيم لـ س ثم اضربها في ٣٦,٦ لتجد ص. انتقل إلى مثال من واقع الحياة: لت تمثيل المعادلة ٢س + ص = ٥ بيانياً، اجعل ص في طرف وحدها بطرح ٢س من الطرفين لتصبح ص = ٥ - ٢س. الآن اختر أرقاماً لـ س مثل ٠ و١ و٢ و٣، وعوض بها في المعادلة لتحصل على قيم ص وتكون أزواجاً مرتبة (س، ص). ارسم هذه النقاط على المستوى الإحداثي وصل بينها بخط مستقيم. في سؤال تحقق من فهمك أ، لديك المعادلة ٥س + ص = ٢٧، رتبها لتصبح ص = ٢٧ - ٥س، ثم اعمل جدولاً لاختيار قيم لـ س وعوض لتجد ص ومثلها بيانياً.
يقوم تمثيل الدوال الخطية على تحويل المعادلة الخطية إلى جدول من القيم ثم إلى خط مستقيم في المستوى الإحداثي. اختر أي أربعة قيم للمدخلة س، ثم عوض بها في قاعدة الدالة لإيجاد قيم المخرجة ص، واكتب النتائج على هيئة أزواج مرتبة (س، ص). مثل هذه النقاط على المستوى الإحداثي، وارسم خطا مستقيما يمر بجميع النقاط، لأن المعادلة التي تمثل حلولها بيانيا بخط مستقيم تسمى دالة خطية. على سبيل المثال، لتمثيل الدالة ص = س + ٢، اختر س = ١ و٢ و٣، فتكون ص = ٣ و٤ و٥، ثم صل بين النقاط بخط مستقيم.
الفكرة الأساسية
تمثيل الدوال الخطية يعني تحويل قاعدة الدالة إلى رسم بياني على شكل خط مستقيم في المستوى الإحداثي. تسمى المعادلة التي تمثل حلولها بيانيا بخط مستقيم دالة خطية.
الشرح
لكي تمثل أي دالة خطية بيانيا، اتبع خطوات واضحة تبدأ باختيار قيم للمدخلة س، مثل الأرقام -١ و٠ و١ و٢. عوض بهذه القيم في قاعدة الدالة المعطاة لحساب قيم المخرجة ص. اكتب النواتج في جدول على صورة أزواج مرتبة (س، ص). بعد ذلك، عين هذه النقاط في المستوى الإحداثي الذي يتكون من محور الأفقي س ومحور الراسي ص. وأخيرا، ارسم خطا مستقيما يمر بجميع هذه النقاط ليمثل جميع حلول المعادلة.
مثال محلول خطوة بخطوة
مثل الدالة ص = س + ٢ بيانيا. الخطوة الأولى: اختر أربع قيم للمدخلة س، وليكن الجدول يحتوي على س = ٠ و١ و٢ و٣. الخطوة الثانية: عوض بكل قيمة في قاعدة الدالة ص = س + ٢. عند س = ٠ يكون ص = ٠ + ٢ = ٢، والزوج المرتب هو (٠، ٢). عند س = ١ يكون ص = ١ + ٢ = ٣، والزوج المرتب هو (١، ٣). عند س = ٢ يكون ص = ٢ + ٢ = ٤، والزوج المرتب هو (٢، ٤). عند س = ٣ يكون ص = ٣ + ٢ = ٥، والزوج المرتب هو (٣، ٥). الخطوة الثالثة: مثل الأزواج المرتبة (٠، ٢)، (١، ٣)، (٢، ٤)، (٣، ٥) على المستوى الإحداثي. الخطوة الرابعة: صل بين النقاط بخط مستقيم يمتد في الاتجاهين لتكتمل تمثيل الدالة.
أخطاء شائعة
من الخطأ الشائع توصيل النقاط بقطعة مستقيمة لهداية محدودة بدلا من مد الخط المستقيم على استقامته في الاتجاهين. ومن الأخطاء أيضا عدم دقة الحساب عند التعويض بقيم سالبة للمدخلة س.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
السؤال الأول: مثل الدالة ص = س - ٣ بيانيا. الإجابة: اختر قيما لـ س مثل ٠ و١ و٢ و٣، فتكون قيم ص هي -٣ و-٢ و-١ و٠، ويمثلها مستقيم يمر بالأزواج المرتبة الناتجة. السؤال الثاني: هل الزوج المرتب (٢، ٠) حل للمعادلة ص = س + ٢؟ الإجابة: بالتعويض في المعادلة، عند س = -٢ يكون ص = -٢ + ٢ = ٠، إذن الزوج المرتب (-٢، ٠) هو حل للمعادلة وليس (٢، ٠).