الدوال

تقوم فكرة الدوال على ربط كل قيمة مدخلة بقيمة مخرجة واحدة فقط وفق قاعدة محددة. تسمى مجموعة المدخلات المجال ومجموعة المخرجات المدى، وتُكتب الدالة غالباً بصيغة معادلة مثل د(س) = ١٥ س. لإيجاد قيمة الدالة عند عدد معين، تعوض بذلك العدد بدل المتغير س في قاعدة الدالة ثم تبسط الناتج. فمثلاً لو كانت د(س) = س - ٥ وتريد إيجاد قيمة د(٩)، فإنك تعوض بـ ٩ مكان س لتصبح العملية ٩ - ٥ فيكون الناتج ٤. وتستخدم الدوال لحل مسائل حياتية متعددة مثل حساب التكلفة أو المسافة أو الجرعات بناء على كمية متغيرة.

الفكرة الأساسية

تقوم فكرة الدالة على علاقة تربط كل قيمة مدخلة بقيمة مخرجة واحدة فقط. تسمى مجموعة المدخلات المجال، وتسمى مجموعة المخرجات المدى، ويمكن تنظيم المدخلات والقاعدة والمخرجات في جدول دالة.

الشرح

تكتب الدالة في صورة معادلة مثل $د(س) = ١٥ س$ حيث يسمى المتغير س المتغير المستقل لأنه يأخذ أي قيمة، ويسمى المتغير د(س) والمتغير التابع لأنه يعتمد على قيمة المدخلة. لإيجاد قيمة الدالة عند عدد ما، تعوض بذلك العدد بدل المتغير س في قاعدة الدالة ثم تجري العمليات الحسابية اللازمة.

مثال محلول خطوة بخطوة

أوجد قيمة الدالة $د(-٣)$ إذا كان $د(س) = ٢س + ١$. الخطوة الأولى: اكتب الدالة الأصلية وهي $د(س) = ٢س + ١$. الخطوة الثانية: عوض بـ $-٣$ بدل كل س في قاعدة الدالة لتصبح الكتابة $د(-٣) = ٢(-٣) + ١$. الخطوة الثالثة: بسط العبارة بضرب ٢ في $-٣$ ليصبح الناتج $-٦$، ثم أضف إليها ١. الخطوة الرابعة: يصبح الناتج النهائي $-٦ + ١ = -٥$، إذن $د(-٣) = -٥$.

أخطاء شائعة

من الأخطاء الشائعة الخلط بين إشارات الأعداد الموجبة والسالبة عند التعويض بقيمة سالبة في قاعدة الدالة، مثل نسيان ضرب الإشارة أو جمعها بشكل خاطئ. خطأ شائع آخر هو الاعتقاد بأن المجال هو المدى أو العكس، بينما المجال يمثل المدخلات والمدى يمثل المخرجات.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: أوجد قيمة $د(٢)$ إذا كان $د(س) = س - ٤$. الإجابة: $-٢$. السؤال الثاني: أكل جدول الدالة لقاعدة $د(س) = ٥س + ١$ إذا كانت المدخلات هي {-٢، -١، ٠، ١}. الإجابة: المخرجات الناتجة هي {-٩، -٤، ١، ٦} على الترتيب.