حل المتباينات

حل المتباينات يعني إيجاد قيم المتغير التي تجعل المتباينة صحيحة، وذلك باستعمال خصائص الجمع والطرح والضرب والقسمة تشبه حل المعادلات تماماً. عندما تجمع أو تطرح أو تضرب أو تقسم في عدد موجب، تبقى إشارة المتباينة كما هي. أما عند الضرب أو القسمة في عدد سالب، فإنك تعكس إشارة المتباينة لكي تبقى صحيحة. كمثال، لحل المتباينة ن - ٨ > ١٥، تجمع ٨ للطرفين فينتج ن > ٢٣. ويمكن التحقق من صحة الحل بتعويض أي عدد أكبر من ٢٣ في المتباينة الأصلية.

الفكرة الأساسية

حل المتباينة يعني إيجاد قيم المتغير التي تجعل المتباينة صحيحة. تستعمل في ذلك خصائص الجمع والطرح والضرب والقسمة المشابهة لخصائص المعادلات، مع الانتباه لقاعدة إشارة المتباينة عند الضرب أو القسمة في عدد سالب.

الشرح

عند جمع أو طرح العدد نفسه من طرفي متباينة، فإنها تبقى صحيحة. وعند ضرب أو قسمة طرفي متباينة في عدد موجب، فإنها تبقى صحيحة أيضاً دون أي تغيير في اتجاه الإشارة. أما إذا ضربت أو قسمت طرفي المتباينة في عدد سالب، فإن إشارة المتباينة تتغير لتصبح صحيحة، لأن ترتيب الأعداد ينعكس عند الضرب أو القسمة في سالب. يمكنك التحقق من صحة الحل بتعويض قيمة تحقق الحل أو عدد أصغر أو أكبر حسب إشارة المتباينة في المتباينة الأصلية.

مثال محلول خطوة بخطوة

حل المتباينة الآتية وتحقق من صحة الحل: ن - ٨ > ١٥ أكتب المتباينة: ن - ٨ > ١٥ أضف ٨ للطرفين: ٨ + ١٥ > ٨ + ن - ٨ بسط الناتج: ٢٣ > ن إذن الحل هو: ن < ٢٣. للتحقق: عوض عن ن في المتباينة الأصلية بـ ٢٢، أو أي عدد أصغر منه.

أخطاء شائعة

لا تعكس إشارة المتباينة لمجرد وجود إشارة سالب مثل ن < - ٤٢، بل اعكسها فقط عند ضرب المتباينة أو قسمتها على عدد سالب.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: حل المتباينة الآتية: س + ٥ < ٩ الإجابة: س < ٤ السؤال الثاني: حل المتباينة الآتية: - ٦ ن > - ٢٤ الإجابة: ن < ٤