المتباينات
انظر إلى فقرة استعد في الأعلى: عندما تقول لوحة القيادة إن السرعة القصوى هي ١٢٠ كيلومتراً في الساعة، فهذا يعني أن سرعتك قد تساوى ١٢٠ أو تقل عنها، ولا تتجاوزها أبداً — هذه هي فكرة المتباينة. المتباينة هي جملة رياضية تقارن بين كميتين باستعمال رموز مثل أكبر من أو أصغر من. تأمل المثال المحلول عن عمر وحقيبة السفر حيث و > ١٨ لأن الكتلة يجب أن تكون أكبر من ١٨. في الأمثلة أدناه، عندما يطلب منك التعبير عن جملة مثل طولك يجب ألا يقل عن ١٢٠ سنتيمتراً لتمارس اللعبة، فاستخدم الرمز ط ١٢٠. انظر إلى فقرتي تحقق من فهمك وحاول كتابة متباينة لكل جملة بناء على ما تفهمه من شروط القيادة أو العمر.
المتباينة هي جملة رياضية تقارن بين متغير وعدم باستخدام رموز مثل أكبر من، أو أصغر من، أو أكبر من أو يساوي، أو أصغر من أو يساوي. الفكرة الأساسية تقوم على وصف مدى من القيم بدلاً من قيمة واحدة ثابتة كما في المعادلات. فمثلاً لو كان عمرك أكبر من ١٢ سنة، نكتب المتباينة حيث هو العمر. للتحقق من صحة متباينة عند قيمة معينة، نعوض عن المتغير بتلك القيمة لنحصل على جملة عددية إما صحيحة أو خاطئة. وعند التمثيل البياني على خط الأعداد، نضع دائرة مغلقة إذا كانت المتباينة تتضمن مساواة، ودائرة مفتوحة إن لم تتضمنها، ثم نرسم سهماً بالاتجاه المناسب.
الفكرة الأساسية
المتباينة هي جملة رياضية تقارن بين متغير وعدد باستخدام رموز مثل أكبر من، أو أصغر من، أو أكبر من أو يساوي، أو أصغر من أو يساوي، وهي تصف مدى من القيم المحتملة بدلاً من قيمة واحدة محددة.
الشرح
تستخدم المتباينة للتعبير عن جمل واقعية تحتمل أكثر من قيمة، مثل أن يُطلب ألا يقل العمر عن اثني عشر عاماً أو ألا يتجاوز السرعة حدا معيناً. الرموز المستخدمة هي > للأكبر، و < للأصغر، و للأكبر من أو يساوي، و للأصغر من أو يساوي. عندما تحتوي المتباينة على متغير ونعوض عنه بعدد، تصبح إما صحيحة أو خاطئة. وفي التمثيل البياني على خط الأعداد، نضع دائرة مفتوحة عند العدد إذا كان الرمز > أو < لأن العدد ليس ضمن الحل، ونضع دائرة مغلقة إذا كان الرمز أو لأن العدد ضمن الحل، ثم نمثل الاتجاه بسهم.
مثال محلول خطوة بخطوة
مثل بيانياً المتباينة . الخطوة الأولى: ارسم خط الأعداد. الخطوة الثانية: ضع دائرة مغلّقة على العدد ٣ لأن رمز المتباينة يحتوي على المساواة وهذا يعني أن العدد ٣ ضمن الحل. الخطوة الثالثة: ارسم سهماً باتجاه اليسار لأن القيم الأصغر من أو تساوي ثلاثة تقع على يسار العدد ٣ على خط الأعداد.
أخطاء شائعة
من الخطأ الشائع الخلط بين نوع الدائرة في التمثيل البياني؛ حيث يضع الطالب دائرة مغلقة مع الرموز البسيطة < أو > متناسياً أن المساواة غير موجودة، والصواب هو وضع دائرة مفتوحة في حال عدم وجود مساواة، ودائرة مغلقة عند وجود خط المساواة تحت الرمز.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
السؤال الأول: اكتب متباينة لكل جملة: يجب أن تكون سرعتك أقل من ١٢٠ كلم / ساعة. الإجابة: ليكن = السرعة، إذن . السؤال الثاني: مثل بيانياً المتباينة . الإجابة: ضع دائرة مظللة على العدد ٥، ثم ارسم سهماً باتجاه اليمين.