استراتيجية حل المسألة التخمين والتحقق
انظر إلى المثال الإرشادي حول دورة محمد التدريبية. نستخدم هنا استراتيجية التخمين والتحقق لحل المسألة خطوة بخطوة. أولاً، نفهم المعطيات: رسم الصغير ٢٠٠ ريال، ورسم الكبير ٤٠٠ ريال، والمجموع الكلي ستة آلاف وستمائة ريال لثلاثين شخصاً. نخطط لنضع تخميناً ثم نتحقق من صحته. في جدول الحل، نلاحظ كيف جربنا أعداداً مختلفة للصغار ص والكبار ك حتى وصلنا إلى التخمير الصحيح: سبعة وعشرون صغيراً وثلاثة كبار. تحققنا من الناتج بضرب سبعة وعشرين في مئتين وثلاثة في أربعمائة ليكون المجموع مطابقاً تماماً. انظر الآن إلى السؤال الأول أسفل الصفحة، وفكر لماذا لا يكون مجموع ثلاثة وعشرين صغيراً وخمسة كبار صحيحاً رغم أن مجموعهما المالي يساوي ستة آلاف وستمائة ريال أيضاً.
تعتمد استراتيجية التخمين والتحقق على وضع تخمن منطقي للإجابة ثم اختباره ومعرفة مدى قربه من الحل الصحيح وتعديله تدريجيا حتى الوصول للنتيجة المطلوبة. مثلا إذا كان مجموع عددين هو ٣٠ ولديك تكلفة لكل نوع، تضع تخمينا لعدد النوع الأول والنوع الثاني، ثم تحسب المجموع وتقارنه بالمطلوب، فإن كان كبيرا أو صغيرا فتعدل التخمين حتى يتطابق المجموع تماما مع المعطيات.
الفكرة الأساسية
تعتمد استراتيجية التخمين والتحقق على اقتراح حل ابتدائي بناء على المعطيات، ثم اختبار صحة هذا الحل، واستخدام نتيجة التحقق لتوجيه التخمين التالي إما بالزيادة أو النقصان حتى الوصول إلى الإجابة الدقيقة.
الشرح
عندما تواجه مسألة رياضية تحتوي على مجاهيل متعددة وشروط مقيدة، ولا تستطيع حلها مباشرة بمعادلة سهلة، يمكنك البدء بإنشاء جدول تنظيم لتسجيل التخمينات. افترض قيما منطقية للمتغيرات، وعوض بها في الشروط المعطاة. انظر إلى الناتج: هل هو أكبر من المطلوب أم أصغر؟ بناء على ذلك، عدل التخمينات في الخطوة التالية لتكون أقرب إلى الهدف.
مثال محلول خطوة والثانية
افهم: مشاركة مجموعة من الأشخاص عددهم الإجمالي ٣٠ شخصا في دورة تدريبية، رسم اشتراك الصغار ٢٠٠ ريال، والكبار ٤٠٠ ريال، والمبلغ الإجمالي المجمع ٦٦٠٠ ريال. المطلوب إيجاد عدد الصغار والكبار. خطط: خمن عدد الصغار والكبار بحيث يكون مجموعهم ٣٠، ثم تحقق من صحة المجموع المالي الذي يساوي . حل: نظم جدولاً:
- اختر ص = ٢٦، ك = ٤، المجموع المالي = (مرتفع).
- اختر ص = ٢٩، ك = ١، المجموع المالي = (منخفض).
- اختر ص = ٢٨، ك = ٢، المجموع المالي = (منخفض).
- اختر ص = ٢٧، ك = ٣، المجموع المالي = (صحيح). تحقق: مجموع ٢٧ و ٣ يساوي ٣٠، والمبلغ $200(27) + 400(3) = 6600 ريال، إذن التخمين صحيح.
أخطاء شائعة
- التوقف عند أول تخمين دون مقارنته بدقة بالشروط.
- اختيار تخمينات عشوائية تماما لا تتقيد بالشروط الكلية مثل المجموع الكلي للأعداد.
- عدم تعديل التخمين بالاتجاه الصحيح بعد معرفة ما إذا كان الناتج مرتفعا أو منخفضا.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
السؤال الأول: مع حمد مبلغ ٢٢ ريالاً مكونا من الفئات الآتية: نصف ريال، ريال، ١٠ريالات. فإذا كان عدد العملات التي معه ١٦ عملة، فما عدد كل فئة منها؟ الإجابة: استخدم التخمين والتحقق لتجد أن الحل هو: عملة واحدة من فئة ١٠ريالات، و١٠ عملات من فئة الريال، و٥ عملات من فئة نصف الريال. السؤال الثاني: ثلاثة أعداد مجموعها ٢٣، والعدد الأكبر منها يزيد على الأصغر بمقدار ٩. ما هذه الأعداد؟ الإجابة: الأعداد هي ٤، ١٠، ٩.