حل معادلات تتضمن متغيرات في طرفيها

تقوم فكرة حل معادلات تتضمن متغيرات في طرفيها على تجميع المتغيرات في طرف واحد والأعداد في الطرف الآخر لتسهيل الحل. عندما تظهر الحرف أو المتغير مثل س في كلا طرفي المعادلة، فإن الخطوة الأولى هي التخلص من المتغير الأصغر في أحد الطرفين باستخدام خصائص الجمع أو الطرح للمساواة، ثم التعامل مع المعادلة بالطريقة المعتادة. على سبيل المثال، لحل المعادلة ٨ + ٤س = ٥س، نطرح ٤س من الطرفين فيصبح الناتج ٨ = س. هكذا يصبح المتغير معزولاً في طرف واحد وتظهر قيمته مباشرة.

الفكرة الأساسية

تقوم الفكرة على جمع المتغيرات الموجودة في طرفي المعادلة في طرف واحد، لتصبح المعادلة تحتوي على متغير في طرف وأعداد في الطرف الآخر، مما يسهل إيجاد قيمة المجهول.

الشرح

عندما تواجه معادلة تحتوي على متغير مثل س أو ن في طرفيها الأيمن والأيسر، فإن الهدف هو نقل أحد المتغيرات ليجتمع مع نظيره. تستعمل خصائص الجمع أو الطرح للمساواة لكتابة معادلة مكافئة تحتوي على متغير في طرف واحد فقط. إذا كان لديك مثلاً المعادلة ٨ + ٤س = ٥س، فإن الطرف الأيمن فيه ٤س والطرف الأيسر فيه ٥س. لكي تتخلص من المتغيرات في أحد الطرفين، تطرح ٤س من الطرف الأيمن وتطرح ٤س أيضاً من الطرف الأيسر للمحافظة على توازن المعادلة. بعد تجميع الحدود، يصبح لديك المعادلة في أبسط صورها لتستخرج قيمة المجهول.

مثال محلول خطوة بخطوة

حل المعادلة: ٦ن - ١ = ٤ن - ٥ أولاً: اكتب المعادلة الأصلية ٦ن - ١ = ٤ن - ٥. ثانياً: اطرح ٤ن من كل طرف لتجميع المتغيرات في الطرف الأيمن، فيصبح لديك: ٦ن - ٤ن - ١ = ٤ن - ٤ن - ٥. ثالثاً: بسط الحدود ليصبح الناتج: ٢ن - ١ = -٥. رابعاً: أضف ١ إلى كل طرف لعزل الثوابت، فيصبح الناتج: ٢ن = -٤. خامساً: اقسم كل طرف على ٢، ليصبح الناتج: ن = -٢.

أخطاء شائعة

نسيان تطبيق العملية نفسها على طرفي المعادلة عند نقل المتغير، أو جمع المتغيرات مع الأعداد الثابتة بشكل خاطئ دون الانتباه لأن الحدود غير متشابهة.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: حل المعادلة ٣س - ٧ = ٨س + ٢٣. الإجابة: س = -٦. السؤال الثاني: حل المعادلة ٥ن + ٩ = ٢ن. الإجابة: ن = -٣.