معادلات تتضمن متغيرات في طرفيها
انظر إلى نشاط استعمل بطاقات الجبر لحل المعادلة . الفكرة هي أن نمثل كل طرف ببطاقات، حيث تُمثل البطاقات الخضراء المتغير س والبطاقات الصفراء الأعداد. نبدأ بحذف بطاقة س واحدة من كلا الطرفين لتبقى المتغيرات في طرف واحد. بعد ذلك، نحذف بطاقة واحدة من العدد واحد في الطرف الأيمن ونظيرتها من الطرف الأيسر ليبقى العدد خمسة ناقص واحد يساوي أربعة. نقسم البطاقات المتبقية في مجموعتين متساويتين لنجد أن قيمة س تساوي اثنين. في فقرة تحقق من فهمك، طبق نفس الخطوات باستخدام بطاقات الجبر لحل المعادلات المعطاة مثل .
يقوم هذا الدرس على حل معادلات تحتوي على متغيرات في طرفيها باستخدام بطاقات الجبر. الفكرة الأساسية هي تجميع المتغيرات في طرف واحد والأعداد في الطرف الآخر لتصبح بطاقات المتغير لوحدها. تبدأ بتمثيل المعادلة بالبطاقات، ثم تحذف عددا متساويا من بطاقات المتغير من كل طرف حتى تبقى البطاقات في طرف واحد، ثم تتخلص من الأعداد بإضافة النظير أو بحذف الأعداد المتساوية، وأخيرا توزع البطاقات المتبقية لمعرفة قيمة المتغير الواحد. مثال ذلك حل المعادلة ٣ س + ١ = س + ٥، حيث تحذف بطاقة س من الطرفين، ثم تحذف العدد ١ من الطرفين، فيبقى ٢ س = ٤، وتوزع البطاقات ليصبح س = ٢.
الفكرة الأساسية
حل معادلات تتضمن متغيرات في طرفيها باستعمال بطاقات الجبر.
الشرح
عندما تكون لديك معادلة يوجد فيها المتغير س في طرفيها اليمين واليسار، فإنك تحتاج إلى جعل بطاقات المتغير في طرف واحد فقط. لكي تفعل ذلك، ابدأ بتمثيل المعادلة باستخدام بطاقات الجبر للطرفين. بعد ذلك، احذف عددا متساويا من بطاقات س من كل طرف لكي تبقى بطاقات س في أحد الطرفين فقط. ثم تخلص من الأعداد الموجودة مع بطاقات س إما بحذفها إذا كانت متساوية في الطرفين أو بإضافة بطاقات أعداد سالبة لتكوين أزواج صفرية وحذفها. وأخيرا، وزع البطاقات المتبقية على مجموعات متساوية لتعرف قيمة المتغير الواحد.
مثال محلول خطوة بخطوة
حل المعادلة ٣ س + ١ = س + ٥ باستعمال بطاقات الجبر: ١) مثل المعادلة بوضع ٣ بطاقات خضراء تمثل س وبطاقة صفراء تمثل ١ في الطرف الأيمن، وبطاقة خضراء تمثل س و٥ بطاقات صفراء تمثل ٥ في الطرف الأيسر. ٢) احذف بطاقة س واحدة من كل طرف لكي تصبح بطاقات س في طرف واحد، فيصبح لديك في الطرف الأيمن بطاقتان خضراء وبطاقة صفراء، وفي الطرف الأيسر ٥ بطاقات صفراء. ٣) احذف بطاقة عدد (١) واحدة من كل طرف لتصبح بطاقات س وحدها في أحد الطرفين، فيصبح في الطرف الأيمن بطاقتان خضراء وفي الطرف الأيسر ٤ بطاقات صفراء. ٤) وزع البطاقات المتبقية في مجموعتين متساويتين، ليصبح في كل مجموعة بطاقة س واحدة تقابلها بطاقتان صفراوان، إذن س = ٢.
أخطاء شائعة
- حذف بطاقات س من طرف واحد فقط بدلا من حذف العدد نفسه من كلا الطرفين.
- نسيان تكوين الأزواج الصفرية عند التعامل مع الأعداد السالبة.
- عدم توزيع البطاقات المتبقية بالتساوي عند إيجاد قيمة المتغير الواحد.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
السؤال الأول: استعمل بطاقات الجبر لحل المعادلة س + ٢ = ٢ س + ١. الإجابة: س = ١. السؤال الثاني: استعمل بطاقات الجبر لحل المعادلة ٣ س + ٦ = ٣ س - ٢. الإجابة: لا يوجد حل، لأن حذف بطاقات س من الطرفين يترك العدد ٦ في طرف والعدد -٢ في الطرف الآخر وهما غير متساويين.