كتابة معادلات ذات خطوتين
انظر إلى جدول الاشتراك في النادي الرياضي: لو دفعت ٤٠٠ ريال مقدمًا، ثم دفعت ٢٠ ريالاً كل يوم، فسيكون المبلغ بعد يوم واحد هو ٤٠٠ مضافاً إليه حاصل ضرب ٢٠ في واحد. لنتخيل أن نون هو عدد الدفعات اليومية، إذن التكلفة الكلية هي مجموع المقدم والدفعات المتكررة. في قسم الأمثله، حين تحول جملة مثل أقل من ثلاثة أمثال عدد بمقدار ثمانية يساوي سالب ثلاثة وعشرين، ترجمها إلى رموز هكذا: ٣ن ناقص ٨ يساوي سالب ٢٣. في تحقق من فهمك، اتبع نفس الطريقة بتحويل كل عبارة لفظية إلى معادلة رياضية تحتوي على متغير وثابت.
يقوم هذا الدرس على تحويل المسائل الحياتية والعبارات اللفظية إلى معادلات تتطلب خطوتين لحلها، تماماً مثل التعبير عن تكلفة ثابتة يضاف إليها قيمة متغيرة تضرب في عدد المجهول لتساوي المبلغ الإجمالي. تعتمد الفكرة على فهم الكلمات المفتاحية مثل يزيد بمقدار أو أمثال، واختيار متغير مثل ن ليمثل القيمة المجهولة، ثم بناء المعادلة الرياضية بناء على ذلك. فمثلاً لو كان مجموع عدد مضاف إليه ضعف عدد ما يساوي سبعمائة، نكتب المعادلة على الصورة أربعمائة زائد عشرون ن يساوي سبع مائة.
الفكرة الأساسية
تحويل المواقف الحياتية والعبارات اللفظية المعقدة إلى معادلات رياضية تحتوي على عمليتين، مثل الجمع أو الطرح مع الضرب أو القسمة، لتسهيل إيجاد القيمة المجهولة.
الشرح
عندما تواجه مسألة من واقع الحياة، ابدأ بتحديد المجهول وافرضه متغيراً مثل س أو ن. اقرأ العبارة اللفظية بتمعن لتحويل كل جزء فيها إلى رموز رياضية. الكلمات مثل يزداد تعني جمعا، وأمثال تعني ضربا، ويقل تعني طرحا. تشتمل هذه المعادلات على خطوتين للحل، مثل عزل المتغير بطرح الثابت ثم القسمة على معامل المتغير.
مثال محلول خطوة بخطوة
اشترى مدرب منصة أثقال بمبلغ ألف وسبعمائة وخمسين ريالا، وعددًا من الأثقال بقيمة خمسين ريالا لكل منها. فإذا كانت التكلفة الكلية ألفين وتسعمائة ريال، فما عدد الأثقال التي اشتراها؟
- التعبير اللفظي: ثمن المنصة زائد خمسة و خمسون ريالا لكل ثقل يساوي ألفين وتسعمائة ريال.
- المتغير: لتكن س تمثل عدد الأثقال.
- المعادلة: ألف وسبعمائة وخمسون زائد خمسين ضرب س يساوي ألفين وتسعمائة، وتكتب هكذا: ١٧٥٠ + ٥٠ س = ٢٩٠٠.
- الحل: اطرح ألف وسبعمائة وخمسين من كل طرف ليصبح الناتج خمسين س يساوي ألفا ومائة وخمسين، ثم اقسم كل طرف على خمسين لتجد أن س يساوي ثلاثة وعشرين ثقلا.
أخطاء شائعة
- الخلط بين مكان الجمع والضرب عند ترجمة العبارة اللفظية إلى معادلة.
- نسيان كتابة المتغير بجانب العدد الذي يمثله في حالة الأمثال.
- البدء بعملية خاطئة عند حل المعادلة المكتوبة.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
السؤال الأول: حول الجملة التالية إلى معادلة: يزيد العدد خمسة عشر بمقدار ثلاثة على ستة أمثال عدد. الإجابة: ١٥ = ٣ + ٦ ن. السؤال الثاني: اشترى علاء حقيبة وآلة حاسبة بمبلغ مائة وواحد وعشرين ريالا. فإذا كان المبلغ الذي دفعه للحقيبة يزيد بمقدار خمسة وأربعين ريالا على ثمن الحاسبة، فما ثمن الحاسبة؟ الإجابة: المعادلة هي ح + (ح + ٤٥) = ١٢١، وثمن الحاسبة هو ثمانية وثلاثون ريالا.