تبسيط العبارات الجبرية

يقوم تبسيط العبارات الجبرية على جعل العبارة أطول ما يمكن في أبسط صورة من خلال التخلص من الأقواس باستخدام خاصية التوزيع، ثم تجميع الحدود المتشابهة التي تحتوي على نفس المتغير بالقوى نفسها أو الأعداد الثابتة معاً. على سبيل المثال، لتبسيط العبارة $4(س + 7)$ نوزع العدد 4 على ما بداخل القوس لنحصل على $4 س + 28$. وفي حال وجود حدود متشابهة مثل $4 ص + ص$ نجمع معاملاتها لنحصل على $5 ص$. تساعد هذه العملية في تسهيل إجراء العمليات الرياضية وحل المعادلات والمسائل الحياتية بكفاءة ودقة عالية عبر اختصار الأجزاء المتشابهة في العبارة الرياضية.

الفكرة الأساسية

تبسيط العبارات الجبرية يعني كتابة العبارة في أبسط صورة ممكنة بحيث لا تتضمن حدوداً متشابهة أو أقواساً، وذلك بالاستفادة من خاصية التوزيع لفك الأقواس وتجميع الحدود المتشابهة معاً.

الشرح

تتكون العبارة الجبرية من أجزاء يسمى كل منها حدّاً، والعدد الذي يشتمل على متغيّر يسمى معامل المتغيّر، بينما يسمى الحد الذي لا يشتمل على متغيّر ثابتاً. تشتمل الحدود المتشابهة على المتغيرات نفسها بالقوى نفسها، والحدود الثابتة متشابهة أيضاً. لفك الأقواس في العبارة نستعمل خاصية التوزيع بضرب العدد الموجود خارج القوس في كل حد داخل القوس مع الانتباه لإشارات الضرب للأعداد الصحيحة. بعد فك الأقواس نحدد الحدود المتشابهة ونجمع معاملاتها معاً لتصبح العبارة في أبسط صورة.

مثال محلول خطوة بخطوة

لبسيط العبارة $7 س - 2 - 7 س + 6$ نتبع الآتي:

1. نحدد الحدود المتشابهة: $7 س$ و$-7 س$ حدان متشابهان، و$-2$ و$6$ حدان متشابهان.
2. نكتب العبارة باستعمال تعريف الطرح وخواص الإبدال والتجميع: $7 س + (-7 س) + (-2) + 6$.
3. نستعمل خاصية التوزيع لتجميع معاملات الحدود المتشابهة: $[7 + (-7)] س + [(-2) + 6]$.
4. نبسط الناتج النهائي: $0 س + 4 = 4$.

أخطاء شائعة

• جمع حدود غير متشابهة مثل جمع حد يحتوي على متغير مع حد ثابت.
• نسيان ضرب العدد الخارجي في جميع الحدود داخل القوس عند استخدام خاصية التوزيع.
• الخطأ في إشارات الأعداد السالبة والموجبة عند فك الأقواس.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة العبارة $5(س + 4)$. الإجابة: $5 س + 20$.

السؤال الثاني: بسط العبارة $4 ص + ص$. الإجابة: $5 ص$.