مساحة سطح الهرم

يقوم حساب مساحة سطح الهرم المنتظم على جمع مساحة القاعدة ومساحات الأوجه الجانبية التي تكون على شكل مثلثات متطابقة. المساحة الجانبية تساوي نصف حاصل ضرب محيط القاعدة في الارتفاع الجانبي، ويرمز لها بالحرف جـ. أما المساحة الكلية ويرمز لها بالحرف ك، فتساوي المساحة الجانبية مضافاً إليها مساحة القاعدة م. فمثلاً هرم ثلاثي منتظم محيط قاعدته ثلاثون سنتيمتراً وارتفاعه الجانبي اثنا عشر سنتيمتراً ومساحة قاعدته ثلاثة وأربعون ونصف سنتيمتر مربع، تكون مساحته الجانبية مئة وثمانين سنتيمتراً مربعاً، ومساحته الكلية مئتين وثلاثة ونصف سنتيمتر مربع.

الفكرة الأساسية

ايجاد المساحة الجانبية والمساحة الكلية لسطح الهرم المنتظم من خلال حساب مساحة القاعدة ومجموع مساحات الأوجه الجانبية.

الشرح

الهرم المنتظم له قاعدة مضلع منتظم، وأوجهه الجانبية مثلثات متطابقة متطابقة الساقين تلتقي في قمة الهرم. يسمى ارتفاع كل وجه جانبي الارتفاع الجانبي. لإيجاد المساحة الجانبية للهرم المنتظم نستخدم القاعدة: $ج = \frac{1}{2} \text{مح } ل$ حيث $\text{مح}$ هو محيط القاعدة و$ل$ هو الارتفاع الجانبي. أما المساحة الكلية فتساوي المساحة الجانبية مضافاً إليها مساحة القاعدة، وتكتب بالقاعدة: $ك = ج + م$.

مثال محلول خطوة بخطوة

أوجد المساحة الجانبية والكلية لهرم ثلاثي منتظم محيط قاعدته $30$ سم، وارتفاعه الجانبي $12$ سم، ومساحة قاعدته $43.5$ سم تربيع. الخطوة الأولى: احسب المساحة الجانبية بتطبيق القانون: $ج = \frac{1}{2} \text{مح } ل$ $ج = \frac{1}{2} \times 30 \times 12$ $ج = 180$ إذن المساحة الجانبية تساوي $180$ سم مربع. الخطوة الثانية: احسب المساحة الكلية بإضافة مساحة القاعدة إلى المساحة الجانبية: $ك = ج + م$ $ك = 180 + 43.5$ $ك = 223.5$ إذن المساحة الكلية تساوي $223.5$ سم مربع.

أخطاء شائعة

استخدام الارتفاع العادي للهرم الذي ينزل من الرأس إلى المركز بدلاً من الارتفاع الجانبي الذي يرتفع على الأوجه المثلثة. الخلط بين محيط القاعدة ومساحة القاعدة في قانون المساحة الجانبية.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: أوجد المساحة الجانبية لهرم منتظم طول ارتفاعه الجانبي $18$ متر، وطول ضلع قاعدته المربعة $11$ متر. الإجابة: المساحة الجانبية تساوي $396$ متر مربع. السؤال الثاني: هرم رباعي منتظم مساحته الجانبية $25.107$ سم مربع، وطول ارتفاعه الجانبي $25.8$ سم، أوجد طول ضلع من قاعدته. الإجابة: طول ضلع القاعدة يساوي $2$ سم.