الاحتمال النظري والاحتمال التجريبي

يقوم الاحتمال على نوعين رئيسيين: الاحتمال النظري والاحتمال التجريبي. الاحتمال النظري يعتمد على حقائق وخصائص معروفة مسبقاً دون الحاجة لإجراء تجربة، مثل معرفة احتمال ظهور رقم محدد عند رمي مكعب أرقام. أما الاحتمال التجريبي فيتم بناءً على نتائج تجربة فعلية وتكرارها، حيث نقسم عدد مرات وقوع الحدث على العدد الكلي للتجارب. نستعمل الاحتمال التجريبي في التنبؤ وتوقع النواتج المستقبلية عن طريق كتابة التناسب وحله. فمثلاً، إذا أجريت دراسة ووجدنا أن ١٠ أشخاص من بين ١٥ يفضلون القهوة، فيمكننا توقع عدد محبي القهوة في مدينة كاملة باستعمال التناسب.

الفكرة الأساسية

الفرق بين الاحتمال النظري الذي يُحسب من واقع الحقائق والمعطيات المعروفة دون تجربة، والاحتمال التجريبي الذي يُبنى على نتائج تجربة عملية فعلية ويُستخدم للتنبؤ بالنواتج المستقبلية.

الشرح

عندما نريد معرفة فرصة وقوع حادثة ما، فلدينا طريقتان. الطريقة الأولى هي الاحتمال النظري، وهو ما نتوقعه حسابياً بناءً على القواعد والخصائص المعروفة، مثل حساب احتمال ظهور العدد ١ عند رمي مكعب أرقام حيث يكون الناتج $\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$. الطريقة الثانية هي الاحتمال التجريبي، وهو الذي نحصل عليه بعد إجراء التجربة بالفعل وتسجيل النتائج، حيث نقسم عدد مرات وقوع الحدث على العدد الكلي لتكرار التجربة. كما يمكننا استعمال الاحتمال التجريبي في التنبؤ بما سيحدث في المستقبل عن طريق تكوين تناسب رياضي وحله لإيجاد القيمة المجهولة.

مثال محلول خطوة بخطوة

إذا وجد باحثون في أحد مصانع المصابيح الزجاجية أن احتمال أن يكون المصباح غير تالف هو $\frac{8}{11}$، فهذا احتمال نظري أو تجريبي؟ وإذا أرادت الشركة الحصول على ١٠٠٠٠ مصباح غير تالف، فكم مصباحاً عليها أن تصنع؟ الخطوة الأولى: تحديد نوع الاحتمال، وهو هنا احتمال تجريبي لأنه يعتمد على ما حدث فعلاً في الواقع. الخطوة الثانية: تكوين التناسب لمعرفة عدد المصابيح الكلية التي يجب صنعها لتكون ١٠٠٠٠ مصباح غير تالف، حيث نكتب التناسب $\frac{8}{11} = \frac{10000}{s}$. الخطوة الثالثة: إيجاد الضرب التبادلي، ليصبح لدينا $8 \times s = 10000 \times 11$. الخطوة الرابعة: الضرب، فينتج $8s = 110000$. الخطوة الخامسة: قسمة الطرفين على ٨، ليصبح الناتج $s = 13750$. إذن يجب على الشركة أن تصنع ١٣٧٥٠ مصباحاً زجاجياً.

أخطاء شائعة

الخلط بين الاحتمال النظري والتجريبي، واعتقاد أن الاحتمال التجريبي يعطي دائماً نتائج مطابقة تماماً للاحتمال النظري بغض النظر عن عدد مرات التجربة.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: أُجريت دراسة حديثة على ١٥٠ شخصاً، فأجاب ١٨ شخصاً منهم بأنهم يستعملون اليد اليسرى. فإذا أُجريت هذه الدراسة على ٢٥٠٠ شخص، فكم توقع عدد الأصحاص الذين يستعملون اليد اليسرى منهم؟ الإجابة: نستعمل التناسب $\frac{18}{150} = \frac{s}{2500}$ وبعد حل التناسب يصبح الناتج ٣٠٠ شخص. السؤال الثاني: ما الاحتمال التجريبي لوقوف مؤشر قرص على الرقم ٥ إذا كانت النتائج المسجلة للرقم ٥ هي ٨ مرات من أصل قرص دار ٢٠٠ مرة؟ الإجابة: $\frac{8}{200}$ وتكتب في أبسط صورة بعد التبسيط.