التمثيل بالصندوق وطرفيه
انظر إلى العنوان الرئيسي: التمثيل بالصندوق وطرفيه. الفكرة هي كيف نعرض مجموعة من البيانات بطريقة بصرية توضح تشتتها عبر خمس قيم أساسية: القيمة الصغرى، الربيع الأدنى، الوسيط، الربيع الأعلى، والقيمة العظمى. انظر إلى الجدول المجاور في فقرة استعد: ارتفاعات بعض مدن المملكة عن سطح البحر. لمعرفة هذه القيم الخمس، رتب البيانات تصاعدياً أولاً. الوسيط يقسم البيانات نصفين، والربيع الأدنى هو وسيط النصف الأدنى، والربيع الأعلى هو وسيط النصف الأعلى. انظر إلى المثال المحلول للارتفاعات: الخطوة الأولى هي رسم خط أعداد يتسع لكل القيم من الصغرى إلى العظمى. الخطوة الثانية هي تحديد القيم الخمس على خط الأعداد بنقاط واضحة. الخطوة الثالثة هي رسم صندوق يحيط بالربيعين، ويمد خطين مستقيمين من الصندوق إلى القيمة الصغرى والقيمة العظمى اللتين ليست لها قيم متطرفة.
يقوم التمثيل بالصندوق وطرفيه على تلخيص انتشار مجموعة من البيانات باستخدام خمس قيم أساسية: القيمة الصغرى، والربيع الأدنى، والوسيط، والربيع الأعلى، والقيمة العظمى. يُرسم صندوق يحيط بقيم الربيعين ويقسمه خط عند الوسيط، ويمتد خطان من الصندوق إلى القيم القصوى غير المتطرفة، بينما تُُميز القيم المتطرفة بنجمة. على سبيل المثال، إذا كانت أطوال مجموعة من الطلاب تتراوح بين الأعداد، فإننا نحدد الوسيط والربيعين والقيم العظمى والصغرى، ثم نرسم خط الأعداد وننشئ الصندوق وطرفيه لتوضيح مدى انتشار البيانات وتفاوتها.
الفكرة الأساسية
يعتمد التمثيل بالصندوق وطرفيه على تلخيص انتشار مجموعة من البيانات ومعرفة مدى تباعدها أو تقاربها من خلال تقسيمها إلى أجزاء متساوية النسبة باستخدام خمس قيم أساسية، وهي القيمة الصغرى والربيع الأدنى والوسيط والربيع الأعلى والقيمة العظمى.
الشرح
لإنشاء التمثيل بالصندوق وطرفيه، نبدأ برسم خط أعداد يتسع ليشمل جميع القيم من الصغرى إلى العظمى. بعد ذلك، نحدد على خط الأعداد نقاط القيم الخمس الأساسية: القيمة الصغرى، والربيع الأدنى، والوسيط، والربيع الأعلى، والقيمة العظمى. ثم نرسم صندوقاً يحيط بقيم الربيعين، ونتێد بخط داخل الصندوق عند قيمة الوسيط. بعد ذلك، نمد خطين مستقيمين من طرفي الصندوق ليصلان بين الربيعين والقيم القصوى التي لا تكون قيماً متطرفة. أما القيم المتطرفة، فتُحدد على خط الأعداد بإشارة نجمة (*) ولا يتم توصيلها بالأطراف. يوزع هذا التمثيل البيانات إلى أربعة أجزاء، وكل جزء يتضمن ربع البيانات، مع أن أطوال هذه الأجزاء قد تكون غير متساوية بناءً على انتشار البيانات. كلما زاد طول الصندوق أو طال طرفيه، دل ذلك على أن البيانات تباذت وزاد مداها.
مثال محلول خطوة بخطوة
مثل البيانات التالية بالصندوق وطرفيه: ارتفاعات بعض مدن المملكة عن سطح البحر: حائل ٩١٥، تبوك ٧٠٠، المدينة المنورة ٦٢٠، الرياض ٦٠٠، مكة المكرمة ٣٠٠، حفر الباطن ٢١٠. الخطوة ١: نرسم خط أعداد يتضمن القيمتين العظمى والصغرى للبيانات، بحيث يبدأ من ١٠٠ إلى ١٠٠٠. الخطوة ٢: نحدد القيم القصوى، والوسيط، والربيع الأدنى، والربيع الأعلى على خط الأعداد. الخطوة ٣: نرسم الصندوق حول الربيعين، ونضع خطاً عند الوسيط، ثم نمد الطرفين إلى القيمتين العظمى والصغرى.
أخطاء شائعة
- توصيل القيم المتطرفة بالخطوط الممتدة من أطراف الصندوق، والصحيح هو تمييزها بنجمة وعدم توصيلها.
- الاعتماد على أن أطوال الأجزاء الأربعة للبيانات متساوية في الرسم، والصحيح أن التساوي يكون في نسبة البيانات (ربع لكل جزء) وليس في طول المسافة على خط الأعداد.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
السؤال الأول: ما المدى الربيعي لتمثيل سمك الأسماك في عدة برك إذا كان الربيع الأعلى يقع عند ١٥٠ والربيع الأدنى عند ٧٥؟ الإجابة: المدى الربيعي يساوي الربيع الأعلى ناقص الربيع الأدنى، أي ١٥٠ - ٧٥ = ٧٥. السؤال الثاني: ماذا يدرس طول الصندوق أو طول طرفيه في تمثيل البيانات؟ الإجابة: يدل على أن البيانات ازدادت تباعداً وزاد مداها.