المدرّجات التكرارية

يقوم المدرّج التكراري على عرض البيانات العددية المنظّمة في فئات متساوية عبر تمثيل بياني بالأعمدة المتلاصقة. أهم ما في الدرس هو طريقة تحويل البيانات الكثيرة إلى فئات متساوية الطول، ثم حساب تكرار كل فئة، ورسم أعمدة يُمثّل ارتفاعها تكرار كل فئة دون وجود فراغات بينها لكون الفئات متساوية. على سبيل المثال، إذا كانت لدينا أطوال فترات زمنية مثل الفئة (١١٠ - ٨١) وتكرارها ٨، فإننا نرسم عموداً لهذه الفئة يرتفع حتى الرقم ٨ على المحور الرأسي الذي يمثل عدد التكرارات، بينما يمثل المحور الأفقي الفئات الزمنية.

الفكرة الأساسية

المدرّج التكراري هو تمثيل بياني يعرض البيانات العددية منظّمة في فئات متساوية. الفكرة تكمن في تجميع الأعداد الكثيرة في فئات ذات أطوال متساوية، ثم بناء أعمدة متلاصقة يدل ارتفاع كل عمود على عدد مرات تكرار القيم داخل تلك الفئة.

الشرح

لكي تنشئ مدرّجاً تكرارياً لبيانات معينة، ابدأ أولاً باختيار فئات مناسبة متساوية الطول لتغطية جميع القيم من الأصغر إلى الأكبر. بعد ذلك، أنشئ جدولاً تكرارياً وضع فيه الفئات والإشارات ثم احسب التكرار لكل فئة. لتمثيل الجدول بيانيا، ارسم محورين متعامدين؛ المحور الأفقي لتمثيل الفئات العددية والمحور الرأسي لتمثيل التكرارات أو الأعداد. قسّم المحور الأفقي بحسب الفئات المحددة في الجدول التكراري. الخطوة التالية هي رسم عمود لكل فئة بحيث يكون ارتفاع العمود مساوياً لتكرار تلك الفئة. تأكد أن الأعمدة متلاصقة تماماً وليس بينها أي فراغ، لأن أطوال الفئات متساوية ولا توجد فجوات رقمية بين حدودها.

مثال محلول خطوة بخطوة

لتكن لديك البيانات التالية لزمن تدريب رياضي بالدقائق: ٩٦، ٢١٩، ١٤٢، ٨٩، ١٣٥، ١٥٥، ٩٤، ١٣٥، ١٠٤، ١٤٤، ٩١، ١١٦، ١٣٤، ١٢٧، ١٠٦، ١٠١، ١١٠، ١١٨، ١٣٨، ١١٨. الخطوة الأولى: حدد أصغر قيمة وهي ٨٩ دقيقة وأكبر قيمة وهي ٢١٩ دقيقة، واختر فئات مناسبة بطول ٣٠ دقيقة لكل فئة. الخطوة الثانية: أنشئ الجدول التكراري:

• الفئة (١١٠ - ٨١): التكرار ٨
• الفئة (١٤٠ - ١١١): التكرار ٨
• الفئة (١٧٠ - ١٤١): التكرار ٣
• الفئة (٢٠٠ - ١٧١): التكرار ٠
• الفئة (٢٣٠ - ٢٠١): التكرار ١ الخطوة الثالثة: ارسم المحورين الأفقي والرأسي وسمّهما واكتب العنوان (مدة التدريب الرياضي). الخطوة الرابعة: قسّم المحور الأفقي بحسب الفئات السابقة، وقسّم المحور الرأسي لتدرج مناسب لأعداد الطلاب. الخطوة الخامسة: ارسم عموداً لكل فئة بارتفاع يطابق التكرار المقابل، فتكون الأعمدة متلاصقة لعدم وجود فجوات ولأن أطوال الفئات متساوية.

أخطاء شائعة

• ترك فراغات بين أعمدة المدرّج التكراري كما يحدث في التمثيل بالأعمدة البيانية العادية.
• اختيار فئات بأطوال غير متساوية، مما يفسد تنظيم المدرّج التكراري.
• الخلط بين حدود الفئات وتكرارها عند رسم الارتفاع على المحور الرأسي.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: ما عدد القوارب التي أبحرت كل منها ٤٠٠ دقيقة على الأقل استناداً إلى المدرّج التكراري لبيانات مدة الإبحار؟ الإجابة: هناك خمسة قوارب أبحرت كل منها بين (٤٠٠ - ٤٩٩) دقيقة، وهناك قاران ما بين (٥٠٠ - ٥٩٩) دقيقة؛ لذا فإن عدد القوارب التي أبحرت ٤٠٠ دقيقة على الأقل هو ٥ + ٢ = ٧ قوارب. السؤال الثاني: ما الفئة التي تكرارها صفر وتُسمى فجوة في المدرّج التكراري؟ الإجابة: هي الفئة التي لا يقع فيها أي قيمة من البيانات، ويكون تكرارها صفراً وارتفاع عمودها على المدرّج مساوياً للصفر.