٧-٥ الانسحاب
انظر إلى أشكال الأسهم الملونة في الأعلى؛ تلاحظ أننا نقلنا التصميم من مكان إلى آخر بنفس القياسات والشكل ودون تدوير — هذا هو الانسحاب. في المثال الأول، لديك شبه المنحرف س ص ع ل مرسوماً على شبكة التربيع. المطلوب منك رسم صورته بعد انسحاب مقداره أربع وحدات إلى اليسار ووحدتين إلى أسفله. ابدأ بتحريك كل رأس من الرأس الأربعة بهذا المقدار، ثم صِل بين النقاط الجديدة لترسم الصورة المطلوبة تماماً مثل الخطوة الأولى والثانية. في فقرة تحقق من فهمك، طبق نفس الفكرة على المربع ف ق ي هـ ولكن باتجاه خمس وحدات إلى اليمين وثلاث وحدات إلى أعلى.
الانسحاب هو انتقال الشكل الهندسي من موقع إلى آخر دون تدويره، بحيث تبقى قياساته وشكله كما هي. يعتمد الانسحاب في المستوى الإحداثي على تحريك كل رأس من رؤوس الشكل باتجاهات أفقية وعودية محددة. للتعبير عن الانسحاب رياضياً، نستخدم الأزواج المرتبة، حيث تعني الحركة إلى اليمين إضافة قيمة للإحداثي السيني، وإلى اليسار طرحاً، بينما تعني الحركة إلى أعلى إضافة قيمة للإحداثي الصادي، وإلى أسفل طرحاً. فمثلاً، انسحاب النقطة بمقدار يصبح صورتها .
الفكرة الأساسية
الانسحاب هو انتقال الشكل من موقع إلى آخر دون تدويره، بحيث يبقى مقاس الشكل وشكله واتجاهه مطابقاً تماماً للأصل.
الشرح
عندما تريد إجراء انسحاب على شكل هندسي في المستوى الإحداثي، فإنك تحرك كل رأس من رؤوسه المسافة نفسها وبالاتجاه نفسه. يمكنك التعبير عن الانسحاب في المستوى الإحداثي في صورة زوج مرتب مثل . تشير الإشارة الموجبة إلى الحركة إلى اليمين أو إلى أعلى، بينما تشير الإشارة السالبة إلى الحركة إلى اليسار أو إلى أسفل. لإيجاد إحداثيات الصورة لأي نقطة تعرضت لانسحاب مقداره أ وحدة أفقياً وب وحدة رأسياً، قم بإضافة قيمة أ إلى الإحداثي السيني، وب إلى الإحداثي الصادي، لتصبح الصورة .
مثال محلول خطوة بخطوة
ارسم المثلث ك ل ع الذي إحداثيات رؤوسه ع ثم أوجد صورته بانساحب مقداره وحدتان إلى اليمين و٥ وحدات إلى أسفل، واكتب إحداثيات رؤوسه بعد الانسحاب. الخطوة ١: اكتب الزوج المرتب للانسحاب، وبما أن الحركة وحدتان إلى اليمين إذن الإحداثي السيني يجمع له ، و٥ وحدات إلى أسفل إذن الإحداثي الصادي يجمع له . الزوج هو . الخطوة ٢: طبق الانسحاب على كل رأس بجمع القيمة على الإحداثي السيني والصادي:
- رأس ع تصبح صورتها ع' .
- رأس ك تصبح صورتها ك' .
- رأس ل تصبح صورتها ل' .
أخطاء شائعة
- تدوير الشكل أثناء نقله، بينما الانسحاب يحافظ على اتجاه الشكل دون تدوير.
- الخلط بين إشارات الاتجاهات، كأن تعامل الحركة إلى اليسار أو الأسفل كإضافة موجبة بدلاً من طرحها أو التعامل معها بإشارة سالبة.
- نسيان تطبيق الانسحاب على جميع رؤوس الشكل والاكتفاء برأس واحد فقط.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
السؤال الأول: إذا أجري انسحاب للنقطة ع بمقدار وحدتين إلى اليسار و٣ وحدات إلى أسفل، فما إحداثيات النقطة ع'؟ الإجابة: بما أن الانسحاب وحدتان إلى اليسار إذن نطرح ٢ من السيني ، و٣ وحدات إلى أسفل إذن نطرح ٣ من الصادي ، إذن إحداثيات ع' هي . السؤال الثاني: ما إحداثي النقطة (س، ص) بالانسحاب م وحدة إلى اليسار، و ن وحدة إلى أعلى؟ الإجابة: .