٦-٥ الانعكاس

يقوم الانعكاس على قلب الشكل الهندسي فوق مستقيم يسمى محور الانعكاس لإنتاج صورة مطابقة للأصل تماماً في المسافة والاتجاه. في المستوى الإحداثي، لعمل انعكاس لشكل حول محور السينات، فإن إحداثي الصادات للنقطة يتغير إلى عكس إشارته بينما يبقى إحداثي السينات كما هو. أما عند الانعكاس حول محور الصادات، فإن إحداثي السينات يتغير إلى عكس إشارته بينما يبقى إحداثي الصادات ثابتاً. على سبيل المثال، إذا كان لدينا مثلث رؤوسه في المستوى الإحداثي، فإننا نعد عدد الوحدات بين كل رأس ومحور الانعكاس، ثم نعيّن نقطة لكل رأس على الجهة الأخرى بنفس البعد، ونصل بينها لنحصل على الصورة الجديدة.

الفكرة الأساسية

الانعكاس هو تحويل هندسي يقلب الشكل فوق مستقيم يسمى محور الانعكاس لإنتاج صورة مطابقَة للأصل، تماماً مثل انعكاس صورة طائر على سطح الماء.

الشرح

لكي ترسم انعكاساً لشكل هندسي على ورقة رسم بياني، ابدأ بتحديد محور الانعكاس. احسب عدد الوحدات الفاصلة بين كل رأس من رؤوس الشكل الأصلي ومحور الانعكاس. بعد ذلك، عيّن نقطة جديدة لكل رأس في الجهة المقابلة بالبعد نفسه عن المحور. أخيراً، صل بين هذه الرؤوس الجديدة لتتكون صورة الشكل. وإذا أردت إجراء الانعكاس في المستوى الإحداثي، استعمل القاعدة التالية: عند الانعكاس حول محور السينات، اضرب إحداثي الصادات في النقطة في العدد $-1$ لتعكس إشارته واترك إحداثي السينات كما هو. وعند الانعكاس حول محور الصادات، اترك إحداثي الصادات كما هو واضرب إحداثي السينات في النقطة في العدد $-1$ لتعكس إشارته.

مثال محلول خطوة بخطوة

ارسم صورة المثلث الذي إحداثيات رؤوسه ل $(-3, -4)$، ن $(4, 2)$، ر $(-1, -1)$ بالانعكاس حول محور السينات. الخطوة 1: اكتب إحداثيات رؤوس المثلث الأصلي: ل $(-3, -4)$، ن $(4, 2)$، ر $(-1, -1)$. الخطوة 2: اضرب إحداثي الصادات لكل نقطة في $-1$ لأن الانعكاس حول محور السينات يعكس إشارة الصادات بينما يبقى السينات كما هو. رؤوس الصورة تصبح كالتالي: ل' $(-3, 4)$ ن' $(4, -2)$ ر' $(-1, 1)$ الخطوة 3: ارسم النقاط الجديدة على المستوى الإحداثي وصل بينها ليتكون المثلث الجديد الذي يمثل صورة المثلث الأصلي.

أخطاء شائعة

تغيير إشارة الإحداثي الخطأ، مثل عكس إشارة السينات بدلاً من الصادات عند إجراء الانعكاس حول محور السينات. تذكر دائماً أن محور الانعكاس هو الثابت والإحداثي الذي يقع على جهة المحور الآخر هو الذي تتغير إشارته.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: ارسم صورة النقطة أ $(1, 4)$ بالانعكاس حول محور السينات، فما إحداثيات الصورة؟ الإجابة: أ' $(1, -4)$. السؤال الثاني: إذا كان لديك نقطة إحداثياتها ب $(-3, 2)$، فما إحداثيات صورتها ب' بعد انعكاسها حول محور الصادات؟ الإجابة: ب' $(3, 2)$.