صفحة ٢١٤
انظر إلى لعبة العجلة الددارة في أعلى الصفحة؛ فهي تدور حول مركز العجلة بزايا متعددة وفي اتجاه محدد. الدوران هو نوع من التحويلات الهندسية التي تحافظ على الشكل وقياساته، بحيث يتم تحريك كل نقطة في الشكل الأصلي بزاوية محددة وفي اتجاه محدد حول نقطة ثابتة تسمى مركز الدوران. لاحظ أن اتجاه الدوران يكون عادة عكس اتجاه عقارب الساعة ما لم يذكر خلاف ذلك. انظر الآن إلى المثال: لتمثيل دوران مثلث مثل المثلث ب ل ج حول نقطة الأصل بزاوية ، نبدأ بتحديد أحد رؤوس المثلث، ثم نصله بخط متقطع بنقطة الأصل، ونقيس بزاوية لنحدد موقع الرأس الجديد بنفس المسافة الأصلية عن نقطة الأصل.
صفحة ٢١٥
نتابع في الصفحة نفسها خطوات إكمال رسم دوران المثلث ب ل ج؛ حيث نكرر الخطوات السابقة مع بقية رؤوس المثلث، ثم نصل بين الرؤوس الجديدة لتكون الصورة المطلوبة. انظر إلى فقرة تحقق من فهمك: انسخ المثلث أ ب ف المبين على المستوى الإحداثي، ثم ارسم صورته بالدوران حول نقطة الأصل بزاوية . في قسم الأمثلة، يظهر لدينا رسم شبه المنحرف أ ب ف ل، وعند إيجاد صورته الناتجة عن دوران بزاوية حول نقطة الأصل، نلاحظ أن إحداثيات الرؤوس تتغير بتبديل الإحداثي السيني بالمعكوس الجمعي للإحداثي الصادي، وتبديل الإحداثي الصادي بالإحداثي السيني. جرب تطبيق القاعدة نفسها على المستطيل أ ب ج د لدوران بزاوية .
صفحة ٢١٦
نواصل تتبع قواعد الدوران في المستوى الإحداثي. انظر إلى ناتج دوران المثلث أ ب ج بزاوية حول نقطة الأصل؛ تلاحظ أنه بالإمكان إيجاد هذه الرؤوس بتبديل الإحداثي السيني بالإحداثي الصادي، وتدبيل الإحداثي الصادي بالمعكوس الجمعي للإحداثي السيني. انتقل إلى فقرة تحقق من فهمك باء: ارسم المستطيل أ ب ج د الذي إحداثيات رؤوسه هي المعطاة، ثم أوجد صورته الناتجة عن دوران بزاوية حول نقطة الأصل، واكتب إحداثيات رؤوس الصورة بناء على القواعد التي تعلمتها.
صفحة ٢١٧
انظر إلى مثال من اختبار: إذا أُجري دوران للمستطيل أ ب ج د بزاوية حول نقطة الأصل، فكيف نعرف إحداثيات النقطة بَ؟ بما أن إحداثيات النقطة ب هي ، فإن الإحداثي السيني للنقطة بَ هو ، والإحداثي الصادي للنقطة بَ هو ، فيكون إحداثي النقطة بَ هو ، وهذا يقودنا مباشرة إلى استبعاد البدائل غير الصحيحة واختيار الإجابة الصحيحة. في فقرة تحقق من فهمك د: لدينا اختيار من متعدد لدوران المثلث ب ج ل بزاوية حول نقطة الأصل، فكر في إحداثيات النقطة جَ وحدد الإجابة الصحيحة من بين الخيارات المتاحة. في قسم تأكد، انسخ الرباعي أ ب ج د المبين على المستوى الإحداثي، ثم ارسم صورته بالدوران حول نقطة الأصل بزاوية مستعيناً بالخطوات التي تعلمتها في الأمثلة السابقة.
صفحة ٢١٨
نتابع في صفحة تدريبات درس الدوران. في السؤالين رقم 2 و3، قم برسم الشكل بالرؤوس المعطاة، ثم ارسم صورته بعد إجراء الدوران المعطى واكتب إحداثيات رؤوس الصورة. في السؤال رقم 4، وهو اختيار من متعدد: إذا أجري دوران لشبه المنحرف أ ب ج د بزاوية حول نقطة الأصل، فما إحداثيات النقطة دَ؟ انظر إلى الرسم واعتمد على قاعدة دوران شبه المنحرف لتحديد الإجابة الصحيحة. في قسم تدريب وحل المسائل، السؤال رقم 5 يطلب منك نسخ المثلث أ ب ف المبين على المستوى الإحداثي ثم رسم صورته بالدوران حول نقطة الأصل بزاوية مستعيناً بالإرشادات الجانبية المجاورة للأسئلة.
صفحة ٢١٩
نواصل حل التدريبات على الدوران. في الأسئلة من 9 إلى 11، ارسم الشكل بالرؤوس المعطاة ثم ارسم صورته بعد إجراء الدوران المطلوب. في السؤال رقم 11، لديك مسألة لفظية عن طاولة في غرفة أحمد، فكر في تدويرها حول نقطة الأصل بزاوية ثم عيّن إحداثيات رؤوس الطاولة ومثلها وصورتها على المستوى الإحداثي. في السؤال رقم 12 المرتبط بالحياة، اعمل على إيجاد صورة شريحة الفطيرة بالدوران الذي مركزه نقطة الأصل وبزاوية ، وعيّن النقطة التي لم تتغير صورتها بالدوران. في السؤال رقم 13، أكمل الجدول التالي بناء على العلاقة بين النقطة أ وصورتها بعد دوران بزاوية ثم بزاوية ، واكتب قاعدة الدوران التي تحول النقطة أ إلى صورته وأعط تفسيرك لذلك.
صفحة ٢٢٠
نصل إلى مسائل مهارات التفكير العليا في أعلى الصفحة. السؤال رقم 17 يطلب منك تبرير صحة العبارة: هل محيط شكل رباعي يساوي محيط صورته بالدوران دائماً، أم صحيحة أحياناً، أم أنها غير صحيحة أبداً؟ فسر إجابتك رياضياً. في السؤال رقم 18، ارسم شكلاً هندسياً ثم قم بتدويره حول نقطة الأصل مرة عكس عقارب الساعة ومرة مع عقارب الساعة بالزوايا و و، واكتب ماذا تلاحظ. في السؤال رقم 19، أجب عما إذا كانت هناك حالات تبقى فيها النقاط عند تدويرها ثابتة واشرح ذلك. في قسم تدريب على اختبار، أجب عن السؤال 20 و21 باختيار الإجابة الصحيحة. وفي قسم مراجعة تراكمية، أجب عن الأسئلة الخاصة بتصنيف الزوايا والتقدير والمسائل السابقة.
صفحة ٢٢١
هذه صفحة اختبار الفصل الخامس. في السؤال الأول، أوجد قيمة س في الشكل المجاور مستعيناً بقياسات الزوايا. في السؤال الثاني، إذا كانت الزاويتان ك، م متكاملتين وكانت ق د ك يساوي فأوجد ق د م. في قسم طبيعة، أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لكل من المضلعات المنتظمة الآتية، ثم أوجد قياس إحدى هذه الزوايا. في أسئلة الاختيار من متعدد، حدد أي الاشكال له تماثل دوراني حول نقطة واذكر زاويته، وحدد أي الجمل الآتية ليست صحيحة بالنسبة للأشكال الرباعية المحددة في النمط المبين. في بقية الصفحة، ارسم صورة المثلث ل ك ع الذي إحداثيات رؤوسه معطاة بعد إجراء تحولات هندسية تشمل الانعكاس والانسحاب والدوران.
صفحة ٢٢٢
هذه صفحة الاختبار التراكمي الفصل الخامس. في القسم الأول من أسئلة الاختيار من متعدد، انظر إلى الشكل المرسوم في المستوى أدناه للمستطيل ل م ن ق، وأجب عن الأسئلة المتعلقة بالانسحاب ومساحة المستطيل وإحداثيات النقط بعد الانسحاب. في السؤال الثاني، إذا كان سعر ثلاجة قبل الخصم ألفين وربعمائة وخمسين ريالاً وكانت النسبة المئوية للخصم ثلاثين بالمائة من السعر الأصلي، فما مقدار الخصم بالريال؟ في السؤال الثالث، تظهر شريحة ميكروسكوب خمسة وثلاثين كرية دم حمراء من أصل ستين كرية، فما عدد كريات الدم الحمراء المتوقع وجودها في عينة من الدم نفسه تحوي أربعمائة وأربعين كرية؟ اختر الإجابة الصحيحة من بين الخيارات الأربعة لكل سؤال.
صفحة ٢٢٣
نتابع حل أسئلة الاختبار التراكمي في هذه الصفحة. في السؤال التاسع، وفر عمار تسعة وأربعين ريالاً وسبعة من عشرة عند شراء حذاء إذا كانت النسبة المئوية للخصم خمسة وعشرين بالمائة من السعر الأصلي، فكم ريالاً كان السعر الأصلي للحذاء؟ في القسم الثالث للإجابة المعطولة، أجب عن السؤال العاشر باستعمال الشكل المرسوم على المستوى أدناه لإيجاد قيمة س بعد رسم صورة الشكل بالانعكاس حول محور السينات ومحور الصادات والمستقيم ص يساوي سالب اثنين. في القسم الثاني للإجابة القصيرة، أجب عن السؤالين الأخيرين المتعلقين بحساب معدل صنع الساعات والأساور، وراجع الجدول أدناه لتحديد الدروس التي تحتاج إلى مساعدة إضافية فيها.
