٥-٥ التماثل

يدور هذا الدرس حول التماثل بنوعيه؛ التماثل حول محور والتماثل الدوراني حول نقطة. التماثل حول محور يعني إمكانية طي الشكل فوق مستقيم لينتج نصفان متطابقان، ويسمى خط الطي محور التماثل. أما التماثل الدوراني حول نقطة فيعني إمكانية تدوير الشكل حول نقطة بزاوية أقل من $360^\circ$ ليصبح كما كان في وضعه الأصلي تماما، وتسمى زاوية الدوران. كمثال، علم البحرين له محور تماثل أفقيا واحدا، بينما بعض الأشكال المنتظمة تقبل الدوران بعدة زوايا مثل الشكل الخماسي الذي ينتج عن قسمة $360^\circ$ على عدد أضلاعه أو تكراراته.

الفكرة الأساسية

نتعرف في هذا الدرس على نوعين رئيسيين من التماثل في الأشكال الهندسية وهما التماثل حول محور والتماثل الدوراني حول نقطة.

الشرح

لكي تفهم التماثل حول محور، تخيل أنك تطوي الورقة فوق مستقيم معين، فإذا انطبق النصفان تماما على بعضهما، فهذا المستقيم هو محور التماثل، وقد يكون رأسيا أو أفقيا أو مائلا، وبعض الأشكال لها محور واحد وأشكال أخرى لها محاور متعددة، بينما بعضها ليس له أي محور تماثل. أما التماثل الدوراني حول نقطة، فهو إمكانية تدوير الشكل حول هذه النقطة بزاوية أقل من $360^\circ$ ليصبح في وضعه الأصلي تماما، وتقاس هذه الزاوية بزاوية الدوران.

مثال محلول خطوة بخطوة

خذ علم البحرين الموجود في الأمثلة وتأكد هل له محاور تماثل أم لا. انظر إلى الشكل، إذا رسمت خطا أفقيا في المنتصف وقسمت العلم، فإن النصف العلوي ينطبق تماما على النصف السفلي عند الطي. إذن الإجابة هي أن علم البحرين له محور تماثل أفقي واحد.

أخطاء شائعة

من الخطأ الشائع الخلط بين عدد محاور التماثل وزاوية الدوران، أو القول إن الشكل له تماثل دوراني دون تحديد الزاوية الصحيحة التي تعيده إلى وضعه الأصلي بأقل من $360^\circ$.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: حدد ما إذا كان لعلم الجزائر محور تماثل، وإذا وجد فانسخ الشكل وارسم جميع محاور التماثل وإلا فاكتب لا يوجد. الإجابة: لا يوجد. السؤال الثاني: هل للشكل الدائري تماثل دوراني حول نقطة؟ الإجابة: نعم، لأن تدويره بأي زاوية حول مركزه يبقيه في وضعه الأصلي.