٤-٥ تطابق المضلعات
انظر إلى الشكل المجاور في الأعلى، حيث تدرب شذى الفنون التجريدية. لمعرفة المضلعات المتطابقة، تذكر أن المضلعات التي لها نفس القياس والشكل تسمى مضلعات متطابقة. انظر إلى المثلثين الأزرقين في النموذج: إذا تطابق مضلعان، فإن أضلاعهما المتناظرة متطابقة، وزواياهما المتناظرة متطابقة أيضاً. لاحظ كيف تكتب عبارة التطابق بحيث تظهر الرؤوس المتناظرة بالترتيب نفسهِ، مثل كتابة . رأس يناظر رأس بحسب الأسهم الموضحة تحت الرسم.
يقوم درس تطابق المضلعات على فكرة أساسية تفيد بأن المضلعين المتطابقين لهما نفس القياس والشكل تماما. أهم ما في الدرس هو معرفة أن تطابق مضلعين يعني أن أضلاعها المتناظرة متطابقة وزواياها المتناظرة متطابقة أيضا، مع مراعاة كتابة عبارة التطابق بترتيب الرؤوس المتناظرة بدقة. لمعرفة ذلك، انظر إلى مثلثين أحدهما قياس أضلاعه وزواياه مطابقة للآخر مثل مثلث أ ب ج ومثلث س ص ع، فإذا تطابقت الأضلاع والزوايا المتناظرة جاز لنا القول إنهما متطابقان، واستخدام هذه المعلومات لإيجاد الأضلاع أو الزوايا المجهولة عبر ترتيب الرأس المناظر للرأس الآخر.
الفكرة الأساسية
تطابق المضلعات يعني أن المضلعين لهما نفس القياس والشكل تماما. لكي يتطابق مضلعان، يجب أن تتطابق جميع أضلاعها المتناظرة وجميع زواياها المتناظرة أيضا.
الشرح
تخيل أن لديك نسختين مطبوعتين تماما من شكل هندسي وقمت بوضع احدهما فوق الأخرى لتنطبقا تماما دون أي زيادات أو نقصان — هذا هو التطابق. عندما يتطابق مضلعان، فإن الرؤوس المتناظرة تتراتب بنفس الترتيب، فمثلا إذا كتبنا عبارة التطابق للتدليل على تطابق مثلثين فنقول وهذا يعني أن الرأس أ يناظر الرأس س، والرأس ب يناظر الرأس ص، والرأس ج يناظر الرأس ع. هذا الترتيب يساعدنا على معرفة الأضلاع المتطابقة والزوايا المتطابقة مباشرة دون الحاجة للقياس في كل مرة، فكل ضلعين متناظران متطابقان، وكل زاويتين متناظرتين متطابقان.
مثال محلول خطوة بخطوة
في الشكل إذا كان المثلث وطلب منا ايجاد قياس الزاوية بينما قياس الزاوية أ يعادل . الخطوة الأولى: نحدد عبارة التطابق المعطاة وهي . الخطوة الثانية: نجد من عبارة التطابق أن الرأس أ يناظر الرأس ك، وهذا يعني أن الزاوية أ تطابق الزاوية ك. الخطوة الثالثة: بما أن قياس الزاوية أ يساوى إذن قياس الزاوية ك يساوى أيضا.
أخطاء شائعة
من الخطأ الشائع كتابة عبارة التطابق بترتيب عشوائي للرؤوس دون مراعاة التناظر الصحيح، فالرأس الأول في المضلع الأول يجب أن يكتب مقابلا للرأس المناظر له تماما في المضلع الثاني. ومن الأخطاء أيضا الاعتقاد بأن تساوي المساحة يكفي وحده للحكم بأن الشكلين متطابقان مثل المستطيلات.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
السؤال الأول: إذا كان المثلث أ ب ج يطابق المثلث س ص ع، وكان قياس الزاوية أ يساوى وقياس الزاوية ب يساوى وقياس الزاوية ج يساوى ، فما قياس الزاوية س؟ الإجابة: قياس الزاوية س يساوى لأنها تطابق الزاوية أ. السؤال الثاني: في مضلعين متطابقين، إذا كان طول الضلع أ ب يساوي سم، فكم يساوي طول الضلع المناظر له س ص؟ الإجابة: طول الضلع س ص يساوي سم.