الرسم
انظر إلى المثال الأول كيف نحل المسائل باستعمال استراتيجية الرسم. عندما تقرأ مسألة فيها تفاصيل كثيرة عن أماكن أو ترتيب، مثل مقاعد المسرح الخاصة بزيد، فلا تتخيلها في ذهنك فحسب بل ارسماً تخطيطياً مبسطاً. حدد المعطيات أولاً: الصف الخامس من الأمام يعني أن أمامه ٤ صفوف، والصف الثالث من الخلف يعني أن خلفه صفين، إذن مجموع الصفوف سبعة. وبالمثل حدد عدد المقاعد عن طريق رسم شبكة مربعات تمثل المقاعد، ثم اعدها لتصل إلى الناتج الصحيح وهو ٤٩ مقعداً بكل سهولة.
تقوم استراتيجية الرسم على تحويل معطيات المسألة اللفظية إلى مخطط أو شكل توضيحي يسهل فهم العلاقات بين عناصرها والوصول إلى المطلوب بدقة. تبدأ العملية بقراءة المسألة وفهم المعطيات بدقة، ثم التخطيط لرسم شكل أو مخطط يمثل هذه المعطيات، وتنفيذ الرسم وعدّ العناصر أو حساب المساحات أو الأعداد بناء عليه، وأخيراً التحقق من صحة الحل. فمثلاً، لمعرفة عدد المقاعد في قسم مسرح يحتوي على صفوف ومقاعد متساوية، ارسم شبكة تمثل هذه الصفوف والمقاعد وضع مقعد الشخص المطلوب في مكانه المحدد، ثم اضرب عدد صفوف القسم في عدد مقاعد الصف الواحد لتجد إجمالي المقاعد.
الفكرة الأساسية
تعتمد استراتيجية الرسم على تحويل المسألة اللفظية إلى رسم أو مخطط بصري يوضح المعطيات والأماكن والعلاقات، مما يجعل حل المسألة المكتوبة أمراً مباشراً وواضحاً.
الشرح
عندما تواجه مسألة كلامية تحتوي على تفاصيل مكانية أو أعداد صفوف ومقاعد أو مواقع، فإن تخيلها ذهنياً قد يكون صعباً. هنا يأتي دور الرسم كأداة تنظيمية تعتمد على خطوات أربع:
- أفهم: اقرأ المسألة وحدد المعطيات بدقة وما يُطلب منك إيجاده.
- خطط: ارسم شكلاً أو مخططاً يترجم هذه المعطيات إلى واقع مرئي.
- حل: طبق العمليات الحسابية أو العدّ بناءً على الشكل الذي رسمته.
- تحقق: تأكد من صحة إجابتك بالرجوع إلى الرسم أو بإعادة العد.
مثال محلول خطوة بخطوة
المسألة: يتكون مسرح مدرستي من أقسام، في كل قسم عدد من الصفوف مقاعدها متساوية، وأنا أجلس في الصف الخامس من الأمام، وفي الصف الثالث من الخلف، ومقعدي هو المقعد السادس من اليسار، والمقعد الثاني من اليمين. ارسم شكلاً لإيجاد عدد المقاعد في القسم الذي يجلس فيه زيد في المسرح. الخطوة الأولى (أفهم): مقعد زيد يقع في الصف الخامس من الأمام وفي الصف الثالث من الخلف، وهو السادس من جهة اليسار والثاني من جهة اليمين. نريد أن نجد عدد المقاعد في هذا القسم من المسرح. الخطوة الثانية (خطط): ارسم شكلاً يبين صفوف قسم من المسرح اعتماداً على موقع مقعد زيد. الخطوة الثالثة (حل): نجد أن هنالك ٧ صفوف في هذا القسم من المسرح، و٧ مقاعد في كل صف؛ إذن عدد المقاعد في القسم يساوي ٧ ضرب ٧ ويساوي ٤٩ مقعداً. الخطوة الرابعة (تحقق): عد المقاعد في الشكل لتجد أنها تساوي ٤٩ مقعداً، فالحل صحيح.
أخطاء شائعة
- قراءة المعطيات بشكل سريع دون تحديد الجهات (الأمام، الخلف، اليمين، اليسار) بدقة قبل رسم المخطط.
- الخلط بين عدد المقاعد في الصف الواحد وعدد الصفوف الكلي أثناء عملية الضرب.
- عدم التأكد من مطابقة الرسم لجميع شروط المسألة بعد الانتهاء منه.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
السؤال الأول: عُد إلى المسألة السابقة المعروضة في بداية الدرس، إذا كان حمزة يجلس في الصف الرابع من الأمام وفي الصف السادس من الخلف وكان مقعده الثاني من جهة اليسار والسادس من جهة اليمين، فما عدد المقاعد في هذا القسم من المسرح؟ الإجابة: بما أن الصف الرابع من الأمام والسادس من الخلف يعني أن عدد الصفوف هو ٤ زائد ٦ ناقص واحد ويساوي ٩ صفوف، وبما أن مقعده الثاني من اليسار والسادس من اليمين يعني أن عدد المقاعد في الصف هو ٢ زائد ٦ ناقص واحد يساوي ٧ مقاعد، إذن عدد المقاعد يساوي ٩ ضرب ٧ ويساوي ٦٣ مقعداً. السؤال الثاني: صف طريقة أخرى لإيصال عدد المقاعد في هذا القسم من المسرح دون أن ترسم شكلاً. الإجابة: يمكن إيجاد عدد المقاعد بجمع عدد صفوف الأمام مع صفوف الخلف مطروحاً منه واحد لمعرفة إجمالي الصفوف، ثم جمع مقاعد اليسار مع مقاعد اليمين مطروحاً منه واحد لمعرفة إجمالي مقاعد الصف الواحد، ثم ضرب إجمالي الصفوف في إجمالي مقاعد الصف الواحد.