٤-٣ حل التناسب

يقوم الدرس على فكرة التناسب، وهو معادلة تبين أن نسبتين أو معدلين متكافتان، مثل تساوي النسبة $\frac{3}{4}$ مع النسبة $\frac{6}{8}$. وأهم ما في الدرس هو استعمال الضرب التبادلي لحل التناسب وايجاد قيمة مجهول فيه، بحيث يكون حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين أي أن $\frac{أ}{ب} = \frac{جـ}{د}$ يؤدي إلى $أ \times د = ب \times جـ$. مثال سريع: لحل التناسب $\frac{2}{5} = \frac{ن}{10}$ نضرب ضربا تبادلياً فيكون $5 \times ن = 2 \times 10$ أي $5ن = 20$ ومنها نقسم على 5 لنحصل على القيمة $ن = 4$.

الفكرة الأساسية

التناسب هو معادلة تبين أن نسبتين أو معدلين متكافتان، مثل كتابة $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$. وتستعمل الضرب التبادلي لإيجاد قيمة مجهول في أي تناسب.

الشرح

عندما تتساوى نسبتان أو معدلان فإننا نحصل على تناسب. إذا كان لدينا التناسب $\frac{أ}{ب} = \frac{جـ}{د}$ فيمكننا استعمال الضرب التبادلي لحله، حيث تسمى نواتج الضرب ($أ \times د$) و($ب \times جـ$) نواتج الضرب التبادلي وهي متساوية في أي تناسب. لكي تحل أي تناسب يحتوي على مجهول مثل س، اضرب ضرباً تبادلياً ثم حل المعادلة الناتجة بقسمة الطرفين على عدد مضروب في المتغير.

مثال محلول خطوة بخطوة

حل التناسب الآتي: $\frac{7}{2} = \frac{13}{\ن}$ حيث تمثل ن الزمن بالساعات. الخطوة الأولى: اكتب التناسب المذكور $\frac{7}{2} = \frac{13}{\ن}$. الخطوة الثانية: اضرب ضرباً تبادلياً فيكون الناتج $7 \times \ن = 2 \times 13$. الخطوة الثالثة: أوجد ناتج الضرب فيصبح $7 \ن = 26$. الخطوة الرابعة: اقسم كلا الطرفين على 7 لتصبح المعادلة $\frac{7\ن}{7} = \frac{26}{7}$. الخطوة الخامسة: بسط لتجد أن $\ن \approx 3.7$.

أخطاء شائعة

خلط أماكن الأعداد عند الضرب التبادلي، أو نسيان قسمة الطرفين على المعامل العددي للمتغير في الخطوة الأخيرة من حل المعادلة.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: حل التناسب $\frac{2}{5} = \frac{\هـ}{34}$. الإجابة: \هـ = 13.6 السؤال الثاني: حل التناسب $\frac{3}{\د} = \frac{7}{2.1}$. الإجابة: \د = 0.9