٢-٣ معدل التغيّر
انظر إلى فقرة استعد: يبين الجدول عدداً للرسائل الواردة في عامين مختلفين. أجب عن السؤالين الأول والثاني بإيجاد الفرق بين الكميتين في عدد الرسائل وفي عدد السنوات. في السؤال الثالث، اكتب معدلاً يقارن بين التغير في عدد الرسائل والتغير في عدد السنوات، واجعل الناتج في صورة معدل وحدة. انظر إلى المثال المطبوع: لإيجاد معدل التغير الموجب، ضع التغير في عدد الرسائل في البسط والتغير في عدد السنوات في المقام، ثم اقسمهما ليظهر معدل الزيادة لكل سنة. في سؤال أطوال تحت قسم تحقق من فهمك، جهز جدولاً يربط عمر ثامر بطوله، واحسب معدل التغير في طوله خلال هذين العمرين بقسمة الفرق في الطول على الفرق في العمر.
معدل التغير هو كمية تصف كيف تتغير كمية ما في علاقتها بكمية أخرى. يقوم هذا المفهوم على مقارنة التغير في قيم ص بالتغير في قيم س، وذلك بقسمة التغير في الكمية الأولى على التغير في الكمية الثانية للتعبير عن الناتج في صورة معدل وحدة. فلو زاد عدد الرسائل الإلكترونية لأحمد من ٢١٠ رسالة في عام ١٤٣٦ هـ إلى ٢٦٢ رسالة في عام ١٤٣٩ هـ، فإن معدل التغير يحسب بقسمة الفرق في عدد الرسائل على الفرق في السنوات، ليصبح الناتج ١٧ رسالة لكل سنة، وهو معدل تغير موجب يدل على الزيادة.
الفكرة الأساسية
معدل التغير هو معدل يصف كيف تتغير كمية ما في علاقتها بكمية أخرى، وذلك بحساب نسبة التغير في قيم الصادات إلى التغير في قيم السينات.
الشرح
لكي تحسب معدل التغير بين كميتين من جدول أو تمثيل بياني أو معلومات نصية، ضع التغير في الكمية الأولى في البسط والتغير في الكمية الثانية في المقام، ثم أوجد ناتج القسمة في صورة معدل وحدة. يكون معدل التغير موجباً إذا كانت الكمية تتزايد ويظهر خط التمثيل البياني مائلاً إلى الأعلى من اليسار إلى اليمين. ويكون سالباً إذا كانت الكمية تتناقص ويظهر الخط مائلاً إلى الأسفل من اليسار إلى اليمين. أما إذا كان معدل التغير صفراً فإن الكمية لا تتغير ويكون التمثيل أفقياً.
مثال محلول خطوة بخطوة
إذا كانت تكلفة جهاز الحاسوب في عام ١٤٣٤ هـ تساوي ٤٥٠٠ ريال، وفي عام ١٤٣٦ هـ تساوي ٣٥٠٠ ريال، أوجد معدل التغير في التلفة خلال هذين العامين. الخطوة الأولى: اكتب قانون معدل التغير بحيث يكون التغير في التكلفة في البسط، والتغير في السنوات في المقام. التغير في التكلفة تقسيم التغير في السنوات يساوي (٣٥٠٠ ناقص ٤٥٠٠) تقسيم (١٤٣٦ ناقص ١٤٣٤). الخطوة الثانية: اطرح لإيجاد مقدار التغير في البسط والمقام. التكلفة تتغير من ٤٥٠٠ إلى ٣٥٠٠ ريال، والسنوات من ١٤٣٤ إلى ١٤٣٦ هـ. يصبح الناتج سالب ١٠٠٠ في البسط واثنين في المقام. الخطوة الثالثة: بسط الكسر لإيجاد معدل الوحدة. سالب ١٠٠٠ تقسيم اثنين يساوي سالب ٥٠٠ ريال لكل سنة. بما أن المعدل سالب، فإن تكلفة الحاسوب تناقصت بمعدل ٥٠٠ ريال في السنة.
أخطاء شائعة
الخطأ في ترتيب الأعداد عند الطرح، مثل طرح السنة الثانية من الأولى في المقام بينما طرحت الكمية الأولى من الثانية في البسط. يجب أن يتوافق اتجاه الطرح في البسط والمقام تماماً. خطأ آخر هو نسيان الإشارة السالبة عند تناقص الكمية.
سؤالان للتدريب مع الإجابة
السؤال الأول: أوجد معدل التغير إذا تغير عدد الرسائل من ٢١٠ إلى ٢٣٨ رسالة بين عامي ١٤٣٦ هـ و١٤٣٨ هـ. الإجابة: (٢٣٨ ناقص ٢١٠) تقسيم (١٤٣٨ ناقص ١٤٣٦) يساوي ٢٨ تقسيم اثنين ويساوي ١٤ رسالة لكل سنة. السؤال الثاني: هل معدل التغير في طول الشمعة التي تحترق بمرور الزمن موجب أم سالب؟ الإجابة: سالب، لأن طول الشمعة يتناقص بمرور الزمن.