صفحة ٩٠
انظر إلى الشكل في فقرة استعد، حيث ينتقل سلمان من القرية أ إلى القرية ب عبر طريق مختصر أزرق. الأسئلة الثلاثة تدعوك للتفكير في هذا الخط الأزرق وما يمثله من بعد هندسي. تذكر أن المستوى الإحداثي يتكون من محورين متعامدين هما محور السيني الأفقي ومحور الصادي الرأسي، ويتقاطعان في نقطة الأصل. أي نقطة تحدد بزوج مرتب من الأعداد . انظر إلى المثال الأول لتحديد الزوج المرتب للنقطة أ، ابدأ من نقطة الأصل، تحرك يميناً مسافة لتجد الإحداثي السيني، ثم تحرك إلى الأعلى وحدتين لتجد الإحداثي الصادي، فيكون الزوج المرتب هو .
صفحة ٩١
انظر إلى المثال الثاني لتحديد إحداثيات نقطة تقع في اليسار والأسفل مثل النقطة ك. ابدأ من نقطة الأصل، تحرك إلى اليسار لتجد الإحداثي السيني الذي يساوي ، ثم تحرك إلى الأسفل لتجد الإحداثي الصادي الذي يساوي أيضاً. إرشادات للدراسة تذكرك بأن إشارة كلا الإحداثيين سالبة عندما تقع النقطة في الربع الثالث، لذا الحركة تكون لليسار ثم لأسفل. في فقرة تحقق من فهمك، طبق نفس الخطوات بتعيين أو تسمية الأزواج المرتبة للنقاط المعطاة على المستوى الإحداثي بعناية.
صفحة ٩٢
انظر إلى مفهوم قانون نقطة المنتصف. لإيجاد إحداثيات نقطة المنتصف لقطعة مستقيمة نهايتاها النقطتان و، اجمع الإحداثيات السينية واقسَمها على اثنين، واجمع الإحداثيات الصادية واقسَمها على اثنين. انظر إلى المثال لتطبيق القانون على النقطتين و، حيث تجمع الإحداثيات السينية وتقسَم على اثنين، وتجمع الإحداثيات الصادية وتقسَم على اثنين لتحصل على النقطة . في أسفل الصفحة، ابدأ بالتعرف على طريقة إيجاد المسافة بين نقطتين باستخدام نظرية فيثاغورس على المستوى الإحداثي.
صفحة ٩٣
انظر إلى مثال من واقع الحياة، حيث تستعمل الخريطة لإيجاد المسافة الجوية بين مدينتي الرياض وسكاكا. كل وحدة على الخريطة تمثل كلم. لحساب المسافة بين النقطتين، استخدم نظرية فيثاغورس . احسب طول الضلعين الأفقي والرأسي على شبكة المربعات، ربع القيم، واجمعها، ثم أوجد الجذر التربيعي للناتج لتحصل على المسافة على الخريطة بالوحدات. أخيرًا، اضرب الناتج في القيمة الممثلة لكل وحدة وهي لتجد المسافة الجوية التقريبية بالكيلومترات.
صفحة ٩٤
هذه الصفحة مخصصة لتمارين متنوعة على الدرس. في الأسئلة الأولى، عليك تمثيل نقاط ذات إحداثيات كسرية وعشرية على المستوى الإحداثي بدقة. في الأسئلة اللاحقة، طُلب منك إيجاد إحداثي نقطة المنتصف لقطع مستقيمة باستخدام قانون المنتصف الذي تعلمته. في مسائل الهندسة مثل السؤال السابع عشر، انظر إلى المربع المرسوم على المستوى الإحداثي، واستخدم قانون المسافة لإيجاد طول ضلعه، ثم احسب مساحته بضرب الطول في نفسه. اتبع خطوات الأمثلة السابقة ولا تستعجل الحل.
صفحة ٩٥
تابع حل التمارين في هذه الصفحة. للتدرب على تمثيل النقاط، انظر إلى الإحداثيات المعطاة وضع كل نقطة في مكانها الصحيح على شبكة المربعات. في قسم إيجاد إحداثي نقطة المنتصف، تذكر جمع الإحداثي السيني للنقطة الأولى مع السيني للنقطة الثانية والقسمة على اثنين، ونفس الشيء للإحداثي الصادي. أما في الأسئلة التي تطلب إيجاد المسافة بين نقطتين، فمثل الزوجين المرتبين أولاً، وارسم مثلثاً قائماً زاوية لتطبق نظرية فيثاغورس وتحسب طول الوتر الذي يمثل المسافة بينهما.
صفحة ٩٦
هذه الصفحة تحوي مسائل تفكير عليا وتطبيقات على المساحة والمسافة. في السؤالين الأولين، أوجد مساحة الشكل المعطى بتقسيمه أو بحساب أطوال أضلاعه باستخدام المسافة بين النقاط. في سؤال التحدي، فكر في كيفية إيجاد إحداثيات نقطتي نهاية قطعة مستقيمة ليست أفقية أو رأسية وطولها خمس وحدات، بالاستعانة بالشبكة الإحداثية. في سؤال الاختيار، فكر أي الأدوات المذكورة تعد أكثر فائدة لإيجاد المسافة بين نقطتين في المستوى الإحداثي، هل هي الآلة الحاسبة أم ورقة وقلم رصاص أم أشياء حقيقية، وبرر إجابتك.
صفحة ٩٧
انظر إلى تدريب على اختبار في هذه الصفحة. في السؤال السادس عشر، تشير الخريطة إلى مواقع منازل الأصدقاء محمد وخالد ونواف. استخدم مقياس الرسم أو الوحدات الموضحة على الشبكة لتحديد المسافات، ثم طبق قانون المسافة أو نظرية فيثاغورس لإيجاد المسافة بين منزلي نواف وخالد. في السؤال السابع عشر، أوجد مساحة المستطيل أ ب ج د الممثل على المستوى الإحداثي بضرب الطول في العرض بعد حساب أطوال أضلاعه من الإحداثيات. وفي السؤال الثامن عشر، حدد إحداثيات موقع القارب الذي يقع في منتصف المسافة بين المنارة ل والسفينة ب باستخدام قانون نقطة المنتصف.
صفحة ٩٨
هذه صفحة مراجعة تراكمية لربط ما تعلمته سابقاً بالدرس الحالي. في سؤال المسافات، تذكر خطوات الحركة يميناً ثم إلى أعلى وتكرارها، ثم أوجد أقصر مسافة بين نقطة البداية والناية باستخدام نظرية فيثاغورس. في قسم الهندسة، أوجد طول الضلع المجهول في كل مثلث قائم الزاوية معطى أطوال ضلعين فيه، وقرب إجابتك إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر. في مسألة الفواكه، وزع البائع كتلة تفاح على علب صغيرة بالتساوي، فاقسم الكتلة الكلية على سعة العلبة الواحدة لمعرفة عدد العلب المحتاج إليها.
صفحة ٩٩
هذه الصفحة تمثل اختبار الفصل لتلخيص مهاراتك السابقة. ابدأ بإيجاد الجذور التربيعية للأعداد الموضحة في الأسئلة الأولى بدقة. في أسئلة اختيار من متعدد، قارن بين الأعداد الحقيقية ورتبها من الأصغر إلى الأكبر مستعيناً بالقيم التقريبية. في مسائل الهندسة، احسب محيط مثلث قائم الزاوية بمعلومية طولي ساقيه، أو أوجد المسافة بين نقطتين في المستوى الإحداثي باستعمال قانون المسافة ونظرية فيثاغورس. راجع إجاباتك وتأكد من تقريب النتائج إلى أقرب جزء من عشرة عند الحاجة.
صفحة ١٠٠
هذا هو الاختبار التراكمي بصيغة أسئلة اختيار من متعدد وإجابات قصيرة. في السؤال الأول، تخيل مسار عيسى حول مزرعته واجمع المسافات التي قطعها على الجانبين ثم أوجد الوتر في الخط المنقط لتعود لنقطة البداية. في السؤال الثاني، ابحث عن العدد غير النسبي الأقرب للعدد المعطى من بين الخيارات. في السؤال الثالث، عبر عن البعد بين القمر والأرض بالصيغة العلمية الصحيحة. اقرأ كل سؤال بعناية واسترجع القوانين الرياضية المناسبة للإجابة بدقة.
صفحة ١٠١
تابع حل أسئلة الاختبار التراكمي في هذه الصفحة. في الجدول الخاص بأطوال الإخوة، استخدم الصيغة العلمية لمقارنة الأطوال ومعرفة بم يزي طول صلاح على طول عبد العزيز. في السؤال الثامن، حدد أي نقطة على خط الأعداد تمثل أفضل تمثيل للعدد المطبوع. وفي أسئلة الإجابة القصيرة، مثل السؤال الثالث عشر، أوجد طول أب في متوازي المستطيلات باستخدام نظرية فيثاغورس مرتين؛ مرة لقاعدة المتوازي ومرة للارتفاع المائل، مقرباً الإجابة إلى أقرب جزء من عشرة.
صفحة ١٠٢
انظر إلى عنوان الفصل الثالث: التناسب والتشابه. الفكرة العامة تدور حول تعيين العلاقات الخطية المتناسب وغير المتناسب، والتعرف على التناسب باعتباره معادلة خطية. في قسم الربط بالحياة، يوضح لك المثال كيف أن البرق يحدث خلال عاصفة رعدية بضوء شديد بمعدل ثماني مرات في الدقيقة، ويمكنك استعمال هذا المعدل لإيجاد عدد مرات لمعان البرق في خمس عشرة دقيقة. تابع تعليمات صنع المطوية لتنظيم أفكارك وملاحظاتك حول هذا الفصل بطريقة مبدعة وسهلة.
صفحة ١٠٣
هذه صفحة التهيئة لبدء دراسة الفصل الثالث. تحتوي على مراجعة سريعة لمهارات سابقة تحتاجها. في المثال الأول، اكتب النسبة على صورة كسر اعتيادي في أبسط صورة، بقسمة البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر. في المثال الثاني، عبر عن معدل ما في صورة معدل وحدة بجعل المقام يساوي واحداً. في المثال الثالث، أوجد قيمة عبارة عددية باتباع ترتيب العمليات. وفي المثال الرابع، حل معادلات الضرب البسيطة بإيجاد قيمة المتغير بdivقسمة الطرفين على معامل المجهول.
