استعمال أشكال فن

تقوم استراتيجية استعمال أشكال فن على تنظيم البيانات في دوائر متقاطعة لتوضيح العلاقات بين المجموعات وفئات الأشخاص أو الأشياء المختلفة. تعتمد الفكرة على البدء بتعبئة الجزء المشترك الذي يمثل العناصر الموجودة في جميع الفئات معاً، ثم طرح هذا الجزء المشترك من كل فئة رئيسية للحصول على أعداد العناصر التي تقع في فئة واحدة فقط بدقة. على سبيل المثال، إذا اشترك ١٥ طالباً في نشاطين، وكان ٤ منهم في الإذاعة، و٧ في التوعية الإسلامية، واثنان في النشاطين معا، فإننا نبدأ بوضع العدد ٢ في الجزء المشترك، ثم نطرحه لنجد أن عدد طلاب الإذاعة فقط يساوي ٤ ناقص ٢ ليصبح ٢، وطلاب التوعية فقط يساوي ٧ ناقص ٢ ليصبح ٥، وبذلك نتمكن من حساب عدد الطلاب الذين لم يشاركوا في أي من النشاطين بطرح مجموع المشاركين من العدد الكلي.

الفكرة الأساسية

تقوم استراتيجية استعمال أشكال فن على تنظيم البيانات والمعلومات في دوائر متقاطعة لتسهيل مقارنة المجموعات ومعرفة العناصر المشتركة والعناصر المستقلة لكل فئة.

الشرح

عندما تواجه مسألة تحتوي على مجموعات تتداخل فيها العناصر، مثل طلاب يشاركون في أنشطة متعددة أو أشخاص يفضلون أشياء مختلفة، فإن رسم دائرتين أو ثلاث دوائر متقاطعة يحل المعضلة. ابدأ دائماً بالمنطقة المركزية التي تمثل التقاطع بين جميع الأنشطة وضع فيها العدد المشترك أولاً. بعد ذلك، انتقل إلى الجزأين المنفصلين في كل دائرة واطرح العدد المشترك من العدد الكلي لكل مجموعة ليتبقّى لك عدد العناصر التي تخص تلك الفئة وحدها دون غيرها. أخيرًا، لكي تجد العناصر التي لا تنتمي إلى أي من المجموعات، اجمع أجزاء الدوائر كلها واطرحها من العدد الكلي للمجموعة الكبرى.

مثال محلول خطوة بخطوة

اشترك ١٥ طالبا من الصف الثاني المتوسط في النشاط المدرسي، ٤ منهم في نشاط الإذاعة المدرسية، و٧ في نشاط التوعية الإسلامية، واثنان في النشاطين معا. أوجد عدد الطلاب الذين لم يشتركوا في أي من النشاطين. الخطوة الأولى (أفهم): تعرف عدد الطلاب المشاركين في الإذاعة المدرسية، وفي التوعية الإسلامية، وتعرف عدد الطلاب المشاركين في النشاطين معا. الخطوة الثانية (خطط): استعمل شكل فن لتنظيم البيانات. الخطوة الثالثة (حل): ارسم دائرتين متقاطعتين تمثلان النشاطين. بما أنه يوجد طالبان في كلا النشاطين، فضع ٢ في الجزء المشترك من الدائرتين. استعمل الطرح لتحدد العدد في الجزأين المتبقيين: عدد الطلاب المشاركين في الإذاعة المدرسية فقط يساوي ٤ ناقص ٢ ويساوي ٢. عدد الطلاب المشاركين في التوعية الإسلامية فقط يساوي ٧ ناقص ٢ ويساوي ٥. عدد الطلاب الذين لم يشتركوا في أي من النشاطين يساوي ١٥ ناقص ٢ ناقص ٢ ناقص ٥ ويساوي ٦. إذن هناك ٦ طلاب في الصف لم يشتركوا في أي من النشاطين. الخطوة الرابعة (تحقق): تأكد أن كل دائرة تمثل العدد المناسب من الطلاب.

أخطاء شائعة

نسيان طرح العدد المشترك من الأعداد الكلية لكل دائرة، مما يجعلك تحسب الطلاب الموجودين في النشاطين معا مرتين. البدء بتعبئة الأجزاء الخارجية المنفصلة من الدوائر قبل تعبئة منطقة التقاطع المشتركة في المنتصف.

سؤالان للتدريب مع الإجابة

السؤال الأول: أجرى عمر مسحا لـ ٨٥ طالبا في مدرسته حول الرياضات التي يلعبونها، فوجد ٤٠ منهم يلعبون كرة القدم، و٣١ يلعبون كرة السلة، و١٢ يلعبون كرة القدم وكرة السلة. كم طالبا لا يلعب كرة القدم ولا كرة السلة؟ الإجابة: عدد الطلاب الذين يلعبون كرة القدم فقط يساوي ٤٠ ناقص ١٢ ويساوي ٢٨. عدد الطلاب الذين يلعبون كرة السلة فقط يساوي ٣١ ناقص ١٢ ويساوي ١٩. مجموع الذين يلعبون الرياضتين أو إحداهما يساوي ٢٨ زائد ١٩ زائد ١٢ ويساوي ٥٩. عدد الطلاب الذين لا يلعبون الرياضتين يساوي ٨٥ ناقص ٥٩ ويساوي ٢٦ طالبا. السؤال الثاني: أظهرت دراسة أن ٧٠ شخصا اشتروا الخبز الأبيض، و٦٣ اشتروا خبز القمح، و٣٥ اشتروا خبز النخالة، وهناك من اشترى منهم نوعين من الخبز، حيث اشترى ١٢ شخصا القمح والأبيض، و٥ اشتروا الأبيض والنخالة، و٧ اشتروا القمح والنخالة، واشترى شخصان الأنواع الثلاثة. كم شخصا اشترى خبز القمح فقط؟ الإجابة: نبدأ بمن اشتروا الأنواع الثلاثة وهم ٢ ونضعهم في المنتصف. لتحديد مشتري القمح والأبيض فقط بدون النخالة نطرح الـ ٢ من الـ ١٢ ليصبح الناتج ١٠. ولتحديد مشتري القمح والنخالة فقط بدون الأبيض نطرح الـ ٢ من الـ ٧ ليصبح الناتج ٥. بما أن إجمالي من اشتروا خبز القمح هو ٦٣، فنطرح منهم المشترين في الفئات المتداخلة وهم ١٠ واثنين و٥ ليصبح الناتج ٦٣ ناقص ١٧ ويساوي ٤٦ شخصا اشتروا خبز القمح فقط.